Чтобы определить заряд шара, нам нужно использовать формулу, связывающую электрический потенциал (φ) с зарядом (Q) и радиусом (r):
[
φ = \frac{Q}{4\pi ε_0 r}
]
где:
- ( φ ) — электрический потенциал (в Вольтах, В),
- ( Q ) — заряд (в Кулонах, Кл),
- ( r ) — радиус шара (в метрах),
- ( ε_0 ) — электрическая постоянная, равная примерно ( 8.854 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} ).
Шаг 1: Преобразование радиуса
Дано, что радиус шара ( r = 10 , \text{см} ). Преобразуем его в метры:
[
r = 10 , \text{см} = 0.1 , \text{м}
]
Шаг 2: Подставление значений
Теперь подставим известные значения в формулу:
- Потенциал ( φ = 100 , \text{В} ),
- Радиус ( r = 0.1 , \text{м} ),
- ( ε_0 = 8.854 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} ).
Подставляем эти значения в формулу:
[
100 = \frac{Q}{4\pi (8.854 \times 10^{-12}) (0.1)}
]
Шаг 3: Выражение заряда
Решим это уравнение относительно ( Q ):
[
Q = 100 \times 4\pi (8.854 \times 10^{-12}) (0.1)
]
Шаг 4: Вычисление
Сначала вычислим множитель:
[
4\pi \approx 12.5664
]
Теперь подставим его в уравнение:
[
Q = 100 \times 12.5664 \times (8.854 \times 10^{-12}) \times 0.1
]
Теперь численно вычислим:
[
Q \approx 100 \times 12.5664 \times 8.854 \times 10^{-13}
]
[
Q \approx 1.11265 \times 10^{-9} , \text{Кл}
]
Ответ:
Таким образом, заряд шара составляет примерно ( Q \approx 1.11 , \text{нКл} ) (нанокулон).
