Давай разберем систему линейных уравнений, которую ты привел:
- (9x + 17y = 52) (уравнение 1)
- (26x - 17y = 18) (уравнение 2)
Мы будем решать эту систему методом сложения или вычитания.
Шаг 1: Подготовка к сложению
Первое уравнение оставим как есть. Для второго уравнения умножим его на (1) (ничего не меняем) и упростим. Теперь нам нужно избавиться от (y) в одном из уравнений. Мы видим, что коэффициенты (17y) в первом уравнении и (-17y) во втором уравнении одинаковы по модулю, поэтому мы можем их сложить.
Шаг 2: Сложение уравнений
Теперь сложим оба уравнения:
[
(9x + 17y) + (26x - 17y) = 52 + 18
]
Упрощая, получим:
[
9x + 26x + 17y - 17y = 70
]
[
35x = 70
]
Шаг 3: Решение для x
Теперь разделим обе стороны на 35:
[
x = \frac{70}{35} = 2
]
Шаг 4: Подставка значения x в первое уравнение
Теперь, когда мы нашли (x), подставим его значение в одно из уравнений, например, в первое уравнение:
[
9(2) + 17y = 52
]
[
18 + 17y = 52
]
Шаг 5: Решение для y
Теперь вычтем 18 с обеих сторон:
[
17y = 52 - 18
]
[
17y = 34
]
Теперь разделим обе стороны на 17:
[
y = \frac{34}{17} = 2
]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, мы нашли значения переменных:
[
x = 2, \quad y = 2
]
Вывод:
Решение данной системы уравнений: (x = 2) и (y = 2).
