4. Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой, а его площадь равна 14 см". Найдите сторонь прямоугольника.
Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны прямоугольника. Пусть:
- Длинная сторона равна \( x \) см.
- Короткая сторона тогда будет равна \( x - 5 \) см (так как одна из сторон на 5 см меньше другой).
Согласно условию задачи, площадь прямоугольника равна 14 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \]
Подставим наши обозначения в формулу площади:
\[ x \times (x - 5) = 14 \]
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ x^2 - 5x = 14 \]
Переносим 14 на левую сторону уравнения:
\[ x^2 - 5x - 14 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем его решить с помощью формулы дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = -14 \). Подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \]
Дискриминант положителен, значит, у уравнения два различных корня. Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 9}{2} \]
Теперь найдём два корня:
- \( x_1 = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \)
- \( x_2 = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, оставляем только положительный корень:
\[ x = 7 \text{ см} \]
Теперь, чтобы найти короткую сторону, подставим значение \( x \) обратно:
\[ x - 5 = 7 - 5 = 2 \text{ см} \]
Итак, стороны прямоугольника равны:
- Длинная сторона: 7 см
- Короткая сторона: 2 см
Таким образом, мы нашли обе стороны прямоугольника: 7 см и 2 см.
