В конкурсе «Эрудит» участвовали ученики восьмого и девятого классов. Каждый класс для оформления работы получил 30 листов бумаги. Каждый ученик восьмого класса получил на 1 лист бумаги меньше, чем каждый ученик девятого класса. Известно, что в конкурсе от восьмых и девятых классов всего участвовало 25 учеников. Сколько листов бумаги получил каждый ученик восьмого и каждый ученик девятого класса?

Для решения этой задачи давайте введем переменные и составим уравнение. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть количество листов бумаги, которое получил каждый ученик девятого класса, будет \( x \). - Тогда количество листов бумаги, которое получил каждый ученик восьмого класса, будет \( x - 1 \) (так как известно, что ученики восьмого класса получили на 1 лист меньше). 2. **Количество учеников:** - Обозначим количество учеников восьмого класса как \( a \). - Тогда количество учеников девятого класса будет \( 25 - a \), потому что всего участвует 25 учеников. 3. **Составим уравнение по количеству листов бумаги:** - Ученики восьмого класса получили в сумме \( a(x - 1) \) листов бумаги. - Ученики девятого класса получили в сумме \( (25 - a)x \) листов бумаги. - По условию задачи, весь класс получил 30 листов. Таким образом, можем записать уравнение: \[ a(x - 1) + (25 - a)x = 30 \] 4. **Упрощаем уравнение:** - Раскроем скобки: \[ ax - a + 25x - ax = 30 \] - Упрощаем: \[ 25x - a = 30 \] 5. **Решим уравнение относительно \( a \):** \[ a = 25x - 30 \] 6. **Существует ли целочисленное решение?** - Так как количество учеников \( a \) должно быть положительным и не больше 25, мы должны найти такие значения \( x \), чтобы \( 25x - 30 \geq 0 \) и \( 25x - 30 \leq 25 \). - Из первого неравенства: \[ 25x \geq 30 \Rightarrow x \geq 1.2 \] - Из второго неравенства: \[ 25x \leq 55 \Rightarrow x \leq 2.2 \] - Таким образом, \( x \) может принимать значения только целочисленные в пределах \( 2.2 \geq x \geq 1.2 \), что дает возможное значение \( x = 2 \). 7. **Определяем количество листов:** - Если \( x = 2 \), то: \[ a = 25(2) - 30 = 20 - 30 = 5 \] - То есть, 5 учеников восьмого класса получили \( x - 1 = 2 - 1 = 1 \) лист, и \( 20 \) учеников девятого класса получили \( x = 2 \) листа. 8. **Итак, ответы:** - Каждый ученик восьмого класса получил **1 лист бумаги**. - Каждый ученик девятого класса получил **2 листа бумаги**. ### Ответ: - Ученики восьмого класса получили 1 лист бумаги. - Ученики девятого класса получили 2 листа бумаги.