Задумали трехзначное число, первая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами, но вторую и третью цифру поменяли местами. Получили число 54.Найди все числа, обладающие таким свойством.

Давайте разберём условие задачи. Нам нужно найти все трехзначные числа, обладающие заданным свойством. Обозначим трехзначное число как \(abc\), где \(a\), \(b\), \(c\) - соответственно первая, вторая и третья цифры числа. Поскольку это трехзначное число, \(a\) не может равняться 0. Запишем это число в числовом виде: \[ N = 100a + 10b + c \] Теперь поменяем местами вторую и третью цифры, и запишем новое число: \[ M = 100a + 10c + b \] Согласно условию, из числа \(N\) мы вычитаем \(M\) и получаем 54: \[ N - M = 54 \] Теперь подставим выражения для \(N\) и \(M\): \[ (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 54 \] Упростим это уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 54 \] \[ (10b - b) + (c - 10c) = 54 \] \[ 9b - 9c = 54 \] Разделим обе стороны на 9: \[ b - c = 6 \] Это означает, что вторая цифра (\(b\)) больше третьей цифры (\(c\)) на 6. Возможные числовые пары для \(b\) и \(c\) при условии, что обе цифры должны быть от 0 до 9, следующие: - \(b = 6\), \(c = 0\) - \(b = 7\), \(c = 1\) - \(b = 8\), \(c = 2\) - \(b = 9\), \(c = 3\) Теперь подберём соответствующие значения для первой цифры (\(a\)). Поскольку \(a\) - это первая цифра, она может быть любым числом от 1 до 9. Итак, теперь мы можем составить все возможные трехзначные числа: 1. Для \(b = 6\), \(c = 0\): - \(a\) может быть от 1 до 9: \(160, 260, 360, 460, 560, 660, 760, 860, 960\) 2. Для \(b = 7\), \(c = 1\): - \(a\) может быть от 1 до 9: \(171, 271, 371, 471, 571, 671, 771, 871, 971\) 3. Для \(b = 8\), \(c = 2\): - \(a\) может быть от 1 до 9: \(182, 282, 382, 482, 582, 682, 782, 882, 982\) 4. Для \(b = 9\), \(c = 3\): - \(a\) может быть от 1 до 9: \(193, 293, 393, 493, 593, 693, 793, 893, 993\) Теперь завершим вывод: Все трехзначные числа, обладающие заданным свойством, это: - \(160, 260, 360, 460, 560, 660, 760, 860, 960\) - \(171, 271, 371, 471, 571, 671, 771, 871, 971\) - \(182, 282, 382, 482, 582, 682, 782, 882, 982\) - \(193, 293, 393, 493, 593, 693, 793, 893, 993\) Таким образом, все возможные числа, удовлетворяющие условию задачи, представлены выше.