задумали трехзначное число, первая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами, но вторую и третью цифру поменяли местами. Получили…

Давайте разберём условие задачи. Нам нужно найти все трехзначные числа, обладающие заданным свойством.

Обозначим трехзначное число как \(abc\), где \(a\), \(b\), \(c\) - соответственно первая, вторая и третья цифры числа. Поскольку это трехзначное число, \(a\) не может равняться 0.

Запишем это число в числовом виде: \[ N = 100a + 10b + c \]

Теперь поменяем местами вторую и третью цифры, и запишем новое число: \[ M = 100a + 10c + b \]

Согласно условию, из числа \(N\) мы вычитаем \(M\) и получаем 54: \[ N - M = 54 \]

Теперь подставим выражения для \(N\) и \(M\): \[ (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 54 \]

Упростим это уравнение: \[ 100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 54 \] \[ (10b - b) + (c - 10c) = 54 \] \[ 9b - 9c = 54 \]

Разделим обе стороны на 9: \[ b - c = 6 \]

Это означает, что вторая цифра (\(b\)) больше третьей цифры (\(c\)) на 6. Возможные числовые пары для \(b\) и \(c\) при условии, что обе цифры должны быть от 0 до 9, следующие:

• \(b = 6\), \(c = 0\)
• \(b = 7\), \(c = 1\)
• \(b = 8\), \(c = 2\)
• \(b = 9\), \(c = 3\)

Теперь подберём соответствующие значения для первой цифры (\(a\)). Поскольку \(a\) - это первая цифра, она может быть любым числом от 1 до 9. Итак, теперь мы можем составить все возможные трехзначные числа:

1. Для \(b = 6\), \(c = 0\):

   • \(a\) может быть от 1 до 9: \(160, 260, 360, 460, 560, 660, 760, 860, 960\)

2. Для \(b = 7\), \(c = 1\):

   • \(a\) может быть от 1 до 9: \(171, 271, 371, 471, 571, 671, 771, 871, 971\)

3. Для \(b = 8\), \(c = 2\):

   • \(a\) может быть от 1 до 9: \(182, 282, 382, 482, 582, 682, 782, 882, 982\)

4. Для \(b = 9\), \(c = 3\):

   • \(a\) может быть от 1 до 9: \(193, 293, 393, 493, 593, 693, 793, 893, 993\)

Теперь завершим вывод:

Все трехзначные числа, обладающие заданным свойством, это:

• \(160, 260, 360, 460, 560, 660, 760, 860, 960\)
• \(171, 271, 371, 471, 571, 671, 771, 871, 971\)
• \(182, 282, 382, 482, 582, 682, 782, 882, 982\)
• \(193, 293, 393, 493, 593, 693, 793, 893, 993\)

Таким образом, все возможные числа, удовлетворяющие условию задачи, представлены выше.