Давайте подробно разберем задачу.
Часть 1: Определение сопротивления одного резистора
У нас есть три одинаковых резистора, соединенных в схеме. Из условия задачи известно, что минимальное сопротивление ( R_{min} ) равно 9 Ом.
Так как резисторы одинаковые и соединены последовательно или параллельно, мы можем использовать формулы для этих соединений.
Параллельное соединение резисторов
Для параллельного соединения трех резисторов сопротивление определится по формуле:
[
\frac{1}{R_{min}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
]
Так как все резисторы одинаковые:
[
\frac{1}{R_{min}} = \frac{3}{R}
]
Объединяя это уравнение:
[
R_{min} = \frac{R}{3}
]
Теперь можем выразить сопротивление одного резистора:
[
R = 3 \cdot R_{min} = 3 \cdot 9 , \text{Ом} = 27 , \text{Ом}
]
Таким образом, сопротивление одного резистора составляет 27 Ом.
Часть 2: Определение количества теплоты ( Q )
Теперь давайте рассчитаем количество теплоты ( Q ), выделяющееся в одном резисторе за время ( t = 4 ) минуты при протекании через него тока ( I = 3 ) А.
Для расчета количества теплоты, выделяющегося в резисторе, воспользуемся формулой:
[
Q = I^2 \cdot R \cdot t
]
где:
- ( I ) — сила тока (в Амперах),
- ( R ) — сопротивление резистора (в Омах),
- ( t ) — время (в секундах).
Сначала конвертируем время из минут в секунды:
[
t = 4 , \text{мин} = 4 \times 60 , \text{с} = 240 , \text{с}
]
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
Q = (3 , \text{А})^2 \cdot (27 , \text{Ом}) \cdot (240 , \text{с})
]
[
Q = 9 \cdot 27 \cdot 240
]
Теперь вычислим:
[
Q = 9 \cdot 27 = 243
]
[
Q = 243 \cdot 240 = 58320 , \text{Дж}
]
Чтобы перевести Джоули в килоджоули, делим на 1000:
[
Q = \frac{58320}{1000} = 58.32 , \text{кДж}
]
Округляем до целых:
[
Q \approx 58 , \text{кДж}
]
Таким образом, количество теплоты, выделяющееся в одном резисторе за 4 минуты, составляет 58 кДж.
