Два заряда: 4 нКл и -6 нКл находятся на расстоянии 20 см. Найдите потенциальную энергию их электростатического взаимодействия.
Чтобы найти потенциальную энергию электростатического взаимодействия между двумя зарядами, используем формулу:
\[ U = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r} \]
где:
- \( U \) — потенциальная энергия,
- \( k \) — электростатическая постоянная (приблизительно \( 8{,}99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — значения зарядов,
- \( r \) — расстояние между ними.
Теперь подставим известные значения в формулу:
У нас есть два заряда:
- \( q_1 = 4 \, \text{нКл} = 4 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
- \( q_2 = -6 \, \text{нКл} = -6 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)
Расстояние между зарядами:
- \( r = 20 \, \text{см} = 0{,}2 \, \text{м} \)
Теперь можем подставить эти значения в формулу:
\[ U = \frac{8{,}99 \times 10^9 \cdot |4 \times 10^{-9} \cdot (-6) \times 10^{-9}|}{0{,}2} \]
Обратите внимание, что при вычислении потенциальной энергии мы берем модуль произведения зарядов, так как потенциальная энергия — это скалярная величина.
- Прежде всего найдем произведение зарядов:
\[ |q_1 \cdot q_2| = |4 \times 10^{-9} \cdot -6 \times 10^{-9}| = 24 \times 10^{-18} \, \text{Кл}^2 \]
- Теперь подставим это в формулу для \( U \):
\[ U = \frac{8{,}99 \times 10^9 \cdot 24 \times 10^{-18}}{0{,}2} \]
- Вычислим:
\[ U = \frac{8{,}99 \times 24}{0{,}2} \times 10^{9-18} \]
\[ U = \frac{215.76}{0.2} \times 10^{-9} \]
\[ U = 1078.8 \times 10^{-9} \, \text{Дж} \]
\[ U = 1{,}0788 \times 10^{-6} \, \text{Дж} \quad \text{или} \quad 1{,}08 \, \mu\text{Дж} \]
Таким образом, потенциальная энергия электростатического взаимодействия между этими двумя зарядами составляет приблизительно \( 1{,}08 \, \mu\text{Дж} \).
