Чтобы найти потенциальную энергию электростатического взаимодействия между двумя зарядами, используем формулу:
[
U = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r}
]
где:
- ( U ) — потенциальная энергия,
- ( k ) — электростатическая постоянная (приблизительно ( 8{,}99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — значения зарядов,
- ( r ) — расстояние между ними.
Теперь подставим известные значения в формулу:
У нас есть два заряда:
- ( q_1 = 4 , \text{нКл} = 4 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
- ( q_2 = -6 , \text{нКл} = -6 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
Расстояние между зарядами:
- ( r = 20 , \text{см} = 0{,}2 , \text{м} )
Теперь можем подставить эти значения в формулу:
[
U = \frac{8{,}99 \times 10^9 \cdot |4 \times 10^{-9} \cdot (-6) \times 10^{-9}|}{0{,}2}
]
Обратите внимание, что при вычислении потенциальной энергии мы берем модуль произведения зарядов, так как потенциальная энергия — это скалярная величина.
- Прежде всего найдем произведение зарядов:
[
|q_1 \cdot q_2| = |4 \times 10^{-9} \cdot -6 \times 10^{-9}| = 24 \times 10^{-18} , \text{Кл}^2
]
- Теперь подставим это в формулу для ( U ):
[
U = \frac{8{,}99 \times 10^9 \cdot 24 \times 10^{-18}}{0{,}2}
]
- Вычислим:
[
U = \frac{8{,}99 \times 24}{0{,}2} \times 10^{9-18}
]
[
U = \frac{215.76}{0.2} \times 10^{-9}
]
[
U = 1078.8 \times 10^{-9} , \text{Дж}
]
[
U = 1{,}0788 \times 10^{-6} , \text{Дж} \quad \text{или} \quad 1{,}08 , \mu\text{Дж}
]
Таким образом, потенциальная энергия электростатического взаимодействия между этими двумя зарядами составляет приблизительно ( 1{,}08 , \mu\text{Дж} ).
