какое наибольшее значение и при каком x принимает выражение 2-16x²+24x
Чтобы найти наибольшее значение выражения \(2 - 16x^2 + 24x\), давайте сначала перепишем его в стандартной форме:
\[ -16x^2 + 24x + 2 \]
Это квадратное уравнение в форме \(ax^2 + bx + c\), где:
- \(a = -16\)
- \(b = 24\)
- \(c = 2\)
Так как коэффициент \(a\) отрицательный (\(-16 < 0\)), это означает, что парабола, соответствующая данному уравнению, имеет форму "перевернутой U". Следовательно, у нее есть максимум.
Формула для нахождения координаты вершины параболы (наиболее высокого значения функции) задается как:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x = -\frac{24}{2 \cdot (-16)} = -\frac{24}{-32} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4} \]
Теперь, когда мы нашли значение \(x\) в точке максимума (максимум функция принимает в точке \(x = \frac{3}{4}\)), давайте подставим его обратно в выражение, чтобы найти максимальное значение:
\[ y = 2 - 16\left(\frac{3}{4}\right)^2 + 24\left(\frac{3}{4}\right) \]
Сначала вычислим каждое слагаемое:
Вычислим \(\left(\frac{3}{4}\right)^2\): \[ \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \]
Подставим это значение в уравнение: \[ -16 \cdot \frac{9}{16} = -9 \]
Теперь вычислим \(24\left(\frac{3}{4}\right)\): \[ 24 \cdot \frac{3}{4} = 18 \]
Теперь соберем все вместе:
\[ y = 2 - 9 + 18 \] \[ y = 2 + 9 = 11 \]
Таким образом, наибольшее значение выражения \(2 - 16x^2 + 24x\) равно \(11\), и оно достигается при \(x = \frac{3}{4}\).
Обсуждение
2 сообщениядля 7 класса
Хорошо, давай разберем это проще, чтобы было понятно для 7 класса.
У нас есть выражение:
\[ 2 - 16x^2 + 24x \]
Мы можем переписать его как:
\[ -16x^2 + 24x + 2 \]
Это квадратное выражение, и у него есть вершина. Чтобы найти максимальное значение, нам нужно найти точку, в которой это значение достигается. Мы будем использовать формулу:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Здесь \(a = -16\), \(b = 24\). Подставим эти значения в формулу:
\[ x = -\frac{24}{2 \cdot (-16)} = -\frac{24}{-32} = \frac{3}{4} \]
Теперь, когда мы знаем, что максимальное значение достигается, когда \(x = \frac{3}{4}\), подставим это значение обратно в исходное выражение, чтобы найти максимальное значение:
Вычислим значение \( (-16 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^2) \): \[ \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \] Значит: \(-16 \cdot \frac{9}{16} = -9\).
Теперь посчитаем \(24 \cdot \frac{3}{4}\): \[ 24 \cdot \frac{3}{4} = 18 \]
Теперь подставим все эти значения в выражение:
\[ y = 2 - 9 + 18 \]
Посчитаем:
\[ y = 2 + 9 = 11 \]
Таким образом, наибольшее значение \(y\) равно \(11\), и оно достигается при \(x = \frac{3}{4}\).
Если у тебя остались вопросы, задавай их!
