Найди, сколько существует способов распределения трёх медалей: золотой, серебряной и бронзовой - если соревнуются б участников.

Для решения задачи о распределении трёх медалей — золотой, серебряной и бронзовой — среди \( b \) участников, мы можем использовать правило произведения.

Шаг 1: Определение задачи

Мы хотим раздать три разные медали (золотую, серебряную и бронзовую) так, чтобы каждая медаль была вручена разному участнику.

Шаг 2: Выбор победителя для золотой медали

Первым делом мы выбираем участника, который получит золотую медаль. Поскольку участников \( b \), то у нас есть \( b \) вариантов для выбора золотого медалиста.

Шаг 3: Выбор победителя для серебряной медали

После того как мы выбрали участника для золотой медали, у нас остается \( b - 1 \) участник, которому можно вручить серебряную медаль. То есть, для серебряной медали у нас уже только \( b - 1 \) вариантов.

Шаг 4: Выбор победителя для бронзовой медали

Наконец, после вручения золотой и серебряной медалей, остаётся \( b - 2 \) участника, из которых мы можем выбрать того, кто получит бронзовую медаль. Таким образом, для бронзовой медали у нас \( b - 2 \) вариантов.

Шаг 5: Общее количество способов

Теперь мы можем найти общее количество способов распределения медалей, перемножив количество вариантов на каждом шаге:

\[ \text{Общее количество способов} = b \times (b - 1) \times (b - 2) \]

Пример

Если, например, \( b = 5 \):

\[ \text{Общее количество способов} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \]

Итог

Таким образом, общее количество способов распределения трёх медалей среди \( b \) участников вычисляется по формуле:

\[ b \times (b - 1) \times (b - 2) \]

Этот результат учитывает, что медали различны и каждый участник может получить только одну медаль.