построй график функции у=х²-24х+15

Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 24x + 15 \), давайте рассмотрим несколько шагов.

Шаг 1: Определение типа функции

Это квадратичная функция, которая имеет общий вид \( y = ax^2 + bx + c \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -24 \)
• \( c = 15 \)

Шаг 2: Нахождение вершины параболы

Вершина параболы, заданной квадратичной функцией, находится по формуле: \[ x_{в} = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{в} = -\frac{-24}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12 \]

Теперь найдем координату \( y \) вершины, подставив \( x_{в} \) обратно в функцию: \[ y_{в} = (12)^2 - 24 \cdot 12 + 15 \] \[ y_{в} = 144 - 288 + 15 = -144 + 15 = -129 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (12, -129) \).

Шаг 3: Нахождение корней функции

Корни функции можно найти с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 576 - 60 = 516 \] Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных корня.

Находим корни с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{24 \pm \sqrt{516}}{2} \]

Сначала вычислим \( \sqrt{516} \): \[ \sqrt{516} \approx 22.7 \] Теперь подставим это значение: \[ x_{1} = \frac{24 + 22.7}{2} \approx \frac{46.7}{2} \approx 23.35 \] \[ x_{2} = \frac{24 - 22.7}{2} \approx \frac{1.3}{2} \approx 0.65 \]

Таким образом, корни функции находятся в точках \( x_1 \approx 23.35 \) и \( x_2 \approx 0.65 \).

Шаг 4: Построение графика

Теперь, имея координаты вершины и корни, можно построить график:

1. Нанесите вершину \( (12, -129) \) на график.
2. Нанесите корни \( (23.35, 0) \) и \( (0.65, 0) \).
3. Парабола будет открываться вверх (так как \( a > 0 \)) и будет симметрична относительно вертикальной линии \( x = 12 \).

Итоги

График функции \( y = x^2 - 24x + 15 \) — это парабола, имеющая вершину в точке \( (12, -129) \) и пересекающая ось \( x \) в приблизительных точках \( x = 23.35 \) и \( x = 0.65 \).

Вы можете использовать эту информацию для построения графика на бумаге или с помощью графического калькулятора.