Радиусы двух окружностей равны 12 12 и 9 9 . Чему может быть равно расстояние между их центрами, если не имеют общих точек? Выбери все верные варианты ответов. 1 1 3 3 19 19 23 23

Для решения задачи о расстоянии между центрами двух окружностей, необходимо учитывать не только радиусы окружностей, но и правило о том, что окружности не должны пересекаться или иметь общих точек.

Давайте обозначим:

• Радиус первой окружности \( R_1 = 12 \)
• Радиус второй окружности \( R_2 = 9 \)

Шаг 1: Определение условий

Чтобы окружности не имели общих точек, расстояние между их центрами \( d \) должно быть больше суммы радиусов, то есть:

\[ d > R_1 + R_2 \]

Также существует условие, что окружности не могут пересекаться, если расстояние между центрами меньше разности радиусов:

\[ d < |R_1 - R_2| \]

Шаг 2: Применение условий

1. Сумма радиусов: \[ R_1 + R_2 = 12 + 9 = 21 \] Следовательно, для того чтобы окружности не имели общих точек, необходимо, чтобы: \[ d > 21 \]

2. Разность радиусов: \[ |R_1 - R_2| = |12 - 9| = 3 \] Следовательно, чтобы окружности не пересекались, любое расстояние \( d \) должно быть больше 3. Но в данном контексте, чтобы избежать пересечения, необходимо соотнести расстояние с суммой радиусов, что даст приоритет условиям пересечения.

Шаг 3: Определение возможных значений для \( d \)

Таким образом, расстояние между центрами окружностей должно удовлетворять условиям: \[ d > 21 \]

Теперь проверим предложенные варианты расстояний:

1. 1 – не подходит (не больше 21)
2. 3 – не подходит (не больше 21)
3. 19 – не подходит (не больше 21)
4. 23 – подходит (больше 21)

Ответ: Единственный правильный вариант ответа — \( 23 \).

Таким образом, расстояние между центрами окружностей, если они не имеют общих точек, может быть равно только 23.