Радиусы двух окружностей равны  12 12 и  9 9. Чему может быть равно расстояние между их центрами, если не имеют общих точек? Выбери все верные варианты ответов.  1 1  3 3  19 19  23 23

Для решения задачи о расстоянии между центрами двух окружностей, необходимо учитывать не только радиусы окружностей, но и правило о том, что окружности не должны пересекаться или иметь общих точек. Давайте обозначим: - Радиус первой окружности \( R_1 = 12 \) - Радиус второй окружности \( R_2 = 9 \) **Шаг 1: Определение условий** Чтобы окружности не имели общих точек, расстояние между их центрами \( d \) должно быть больше суммы радиусов, то есть: \[ d > R_1 + R_2 \] Также существует условие, что окружности не могут пересекаться, если расстояние между центрами меньше разности радиусов: \[ d < |R_1 - R_2| \] **Шаг 2: Применение условий** 1. **Сумма радиусов:** \[ R_1 + R_2 = 12 + 9 = 21 \] Следовательно, для того чтобы окружности не имели общих точек, необходимо, чтобы: \[ d > 21 \] 2. **Разность радиусов:** \[ |R_1 - R_2| = |12 - 9| = 3 \] Следовательно, чтобы окружности не пересекались, любое расстояние \( d \) должно быть больше 3. Но в данном контексте, чтобы избежать пересечения, необходимо соотнести расстояние с суммой радиусов, что даст приоритет условиям пересечения. **Шаг 3: Определение возможных значений для \( d \)** Таким образом, расстояние между центрами окружностей должно удовлетворять условиям: \[ d > 21 \] Теперь проверим предложенные варианты расстояний: 1. **1** – не подходит (не больше 21) 2. **3** – не подходит (не больше 21) 3. **19** – не подходит (не больше 21) 4. **23** – подходит (больше 21) **Ответ:** Единственный правильный вариант ответа — \( 23 \). Таким образом, расстояние между центрами окружностей, если они не имеют общих точек, может быть равно только **23**.