Чтобы создать таблицы истинности для шестнадцати логических операций, сначала определим сами операции. Наиболее часто встречающиеся логические операции для двух переменных (например, A и B) включают:
- И (AND)
- ИЛИ (OR)
- ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (XOR)
- НЕ (NOT) - применяется к одной переменной
- И (NAND) - отрицание И
- ИЛИ (NOR) - отрицание ИЛИ
- ИСТИНА (TRUE) - всегда истинно
- ЛОЖЬ (FALSE) - всегда ложно
- A ИЛИ НЕ B (A OR NOT B)
- A И НЕ B (A AND NOT B)
- Не A ИЛИ B (NOT A OR B)
- Не A И НЕ B (NOT A AND NOT B)
- Эквиваленция (A ↔ B) - истинно, если A и B имеют одинаковое значение
- Следование (A → B) - истинно, если A ложно или B истинно
- Неэквиваленция (A ↮ B) - истинно, если A и B имеют разные значения
- Сложное выражение (например, (A AND B) OR (A AND NOT B))
Теперь мы можем создать таблицы истинности для каждой из этих операций. Начнём с базовых операций И, ИЛИ и ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ. Сначала определим все возможные значения переменных A и B:
1. И (A AND B)
| A |
B |
A AND B |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
2. ИЛИ (A OR B)
| A |
B |
A OR B |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
3. ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (A XOR B)
| A |
B |
A XOR B |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
4. НЕ (NOT A) (применяем к A)
5. NAND (A NAND B)
| A |
B |
A NAND B |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
6. NOR (A NOR B)
| A |
B |
A NOR B |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
7. IСТИНА (TRUE)
| A |
B |
TRUE |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
8. ЛОЖЬ (FALSE)
| A |
B |
FALSE |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
9. A ИЛИ НЕ B (A OR NOT B)
| A |
B |
A OR NOT B |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
10. A И НЕ B (A AND NOT B)
| A |
B |
A AND NOT B |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
11. Не A ИЛИ B (NOT A OR B)
| A |
B |
NOT A OR B |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
12. Не A И НЕ B (NOT A AND NOT B)
| A |
B |
NOT A AND NOT B |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
0 |
13. Эквиваленция (A ↔ B)
| A |
B |
A ↔ B |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
14. Следование (A → B)
| A |
B |
A → B |
| 0 |
0 |
1 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
15. Неэквиваленция (A ↮ B)
| A |
B |
A ↮ B |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
1 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
0 |
16. Сложное выражение (например, (A AND B) OR (A AND NOT B))
| A |
B |
(A AND B) OR (A AND NOT B) |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
1 |
| 1 |
1 |
1 |
Теперь у вас есть таблицы истинности для всех шестнадцати логических операций! Если у вас есть вопросы по каждой операции или вам нужно углубленное объяснение, дайте знать!
