2х²+у²=9 х²-у²=3

Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений: \[ 1) \quad 2x^2 + y^2 = 9 \] \[ 2) \quad x^2 - y^2 = 3 \] ### Шаг 1: Изолируем одно из переменных Для начала давайте попробуем выразить \(y^2\) через \(x^2\) из второго уравнения: \[ x^2 - y^2 = 3 \implies y^2 = x^2 - 3 \] ### Шаг 2: Подставим значение \(y^2\) в первое уравнение Теперь подставим полученное выражение для \(y^2\) в первое уравнение: \[ 2x^2 + (x^2 - 3) = 9 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь упростим уравнение: \[ 2x^2 + x^2 - 3 = 9 \] \[ 3x^2 - 3 = 9 \] Добавим 3 ко обеим сторонам: \[ 3x^2 = 12 \] Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x^2 = 4 \] ### Шаг 4: Найдем значение \(x\) Теперь найдём \(x\), взяв квадратный корень: \[ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 \] ### Шаг 5: Найдем значение \(y\) Теперь подставим значения \(x\) обратно в выражение для \(y^2\): 1. Для \(x = 2\): \[ y^2 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1 \implies y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \] 2. Для \(x = -2\): \[ y^2 = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1 \implies y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \] ### Шаг 6: Запишем все найденные решения Таким образом, из полученных данных мы имеем следующие решения: 1. \((x, y) = (2, 1)\) 2. \((x, y) = (2, -1)\) 3. \((x, y) = (-2, 1)\) 4. \((x, y) = (-2, -1)\) ### Ответ Таким образом, система уравнений имеет 4 решения: \[ (2, 1), \quad (2, -1), \quad (-2, 1), \quad (-2, -1) \] Если у вас остались вопросы по решению или требуется дополнительное объяснение, дайте знать!