2х²+у²=9 х²-у²=3
Давайте решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
\[ 1) \quad 2x^2 + y^2 = 9 \] \[ 2) \quad x^2 - y^2 = 3 \]
Шаг 1: Изолируем одно из переменных
Для начала давайте попробуем выразить \(y^2\) через \(x^2\) из второго уравнения:
\[ x^2 - y^2 = 3 \implies y^2 = x^2 - 3 \]
Шаг 2: Подставим значение \(y^2\) в первое уравнение
Теперь подставим полученное выражение для \(y^2\) в первое уравнение:
\[ 2x^2 + (x^2 - 3) = 9 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим уравнение:
\[ 2x^2 + x^2 - 3 = 9 \] \[ 3x^2 - 3 = 9 \]
Добавим 3 ко обеим сторонам:
\[ 3x^2 = 12 \]
Теперь разделим обе стороны на 3:
\[ x^2 = 4 \]
Шаг 4: Найдем значение \(x\)
Теперь найдём \(x\), взяв квадратный корень:
\[ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 \]
Шаг 5: Найдем значение \(y\)
Теперь подставим значения \(x\) обратно в выражение для \(y^2\):
Для \(x = 2\): \[ y^2 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1 \implies y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \]
Для \(x = -2\): \[ y^2 = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1 \implies y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \]
Шаг 6: Запишем все найденные решения
Таким образом, из полученных данных мы имеем следующие решения:
- \((x, y) = (2, 1)\)
- \((x, y) = (2, -1)\)
- \((x, y) = (-2, 1)\)
- \((x, y) = (-2, -1)\)
Ответ
Таким образом, система уравнений имеет 4 решения: \[ (2, 1), \quad (2, -1), \quad (-2, 1), \quad (-2, -1) \]
Если у вас остались вопросы по решению или требуется дополнительное объяснение, дайте знать!
