Решить задание

Для решения данной задачи по теории вероятностей необходимо найти математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение дискретной случайной величины \( X \), основанной на таблицах вероятностей. ### 1. Математическое ожидание \( E(X) \) Математическое ожидание для дискретной случайной величины \( X \) рассчитывается по формуле: \[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i) \] где \( x_i \) — значения случайной величины, \( P(x_i) \) — соответствующие вероятности. Для каждой таблицы: #### Таблица 85: - \( X = 1 \), \( P(X = 1) = 0.1 \) - \( X = 3 \), \( P(X = 3) = 0.4 \) - \( X = 6 \), \( P(X = 6) = 0.3 \) - \( X = 7 \), \( P(X = 7) = 0.2 \) \[ E(X)_{85} = 1 \cdot 0.1 + 3 \cdot 0.4 + 6 \cdot 0.3 + 7 \cdot 0.2 = 0.1 + 1.2 + 1.8 + 1.4 = 4.5 \] #### Таблица 86: - \( X = 1 \), \( P(X = 1) = 0.2 \) - \( X = 3 \), \( P(X = 3) = 0.1 \) - \( X = 5 \), \( P(X = 5) = 0.4 \) - \( X = 7 \), \( P(X = 7) = 0.3 \) \[ E(X)_{86} = 1 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.1 + 5 \cdot 0.4 + 7 \cdot 0.3 = 0.2 + 0.3 + 2.0 + 2.1 = 4.6 \] #### Таблица 87: - \( X = 2 \), \( P(X = 2) = 0.1 \) - \( X = 3 \), \( P(X = 3) = 0.2 \) - \( X = 5 \), \( P(X = 5) = 0.5 \) - \( X = 6 \), \( P(X = 6) = 0.2 \) \[ E(X)_{87} = 2 \cdot 0.1 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.5 + 6 \cdot 0.2 = 0.2 + 0.6 + 2.5 + 1.2 = 4.5 \] ### 2. Дисперсия \( D(X) \) Дисперсия рассчитывается по формуле: \[ D(X) = \sum_{i} (x_i - E(X))^2 \cdot P(x_i) \] #### Таблица 85: \[ D(X)_{85} = (1-4.5)^2 \cdot 0.1 + (3-4.5)^2 \cdot 0.4 + (6-4.5)^2 \cdot 0.3 + (7-4.5)^2 \cdot 0.2 \] \[ = 12.25 \cdot 0.1 + 2.25 \cdot 0.4 + 2.25 \cdot 0.3 + 6.25 \cdot 0.2 \] \[ = 1.225 + 0.9 + 0.675 + 1.25 = 4.05 \] #### Таблица 86: \[ D(X)_{86} = (1-4.6)^2 \cdot 0.2 + (3-4.6)^2 \cdot 0.1 + (5-4.6)^2 \cdot 0.4 + (7-4.6)^2 \cdot 0.3 \] \[ = 12.96 \cdot 0.2 + 2.56 \cdot 0.1 + 0.16 \cdot 0.4 + 5.76 \cdot 0.3 \] \[ = 2.592 + 0.256 + 0.064 + 1.728 = 4.64 \] #### Таблица 87: \[ D(X)_{87} = (2-4.5)^2 \cdot 0.1 + (3-4.5)^2 \cdot 0.2 + (5-4.5)^2 \cdot 0.5 + (6-4.5)^2 \cdot 0.2 \] \[ = 6.25 \cdot 0.1 + 2.25 \cdot 0.2 + 0.25 \cdot 0.5 + 2.25 \cdot 0.2 \] \[ = 0.625 + 0.45 + 0.125 + 0.45 = 1.65 \] ### 3. Стандартное отклонение Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \] #### Таблица 85: \[ \sigma(X)_{85} = \sqrt{4.05} \approx 2.01 \] #### Таблица 86: \[ \sigma(X)_{86} = \sqrt{4.64} \approx 2.15 \] #### Таблица 87: \[ \sigma(X)_{87} = \sqrt{1.65} \approx 1.28 \] Таким образом, для каждой таблицы рассчитаны математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины \( X \).