решить задание

Для решения данной задачи по теории вероятностей необходимо найти математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение дискретной случайной величины \( X \), основанной на таблицах вероятностей.

1. Математическое ожидание \( E(X) \)

Математическое ожидание для дискретной случайной величины \( X \) рассчитывается по формуле:

\[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i) \]

где \( x_i \) — значения случайной величины, \( P(x_i) \) — соответствующие вероятности.

Для каждой таблицы:

Таблица 85:

• \( X = 1 \), \( P(X = 1) = 0.1 \)
• \( X = 3 \), \( P(X = 3) = 0.4 \)
• \( X = 6 \), \( P(X = 6) = 0.3 \)
• \( X = 7 \), \( P(X = 7) = 0.2 \)

\[ E(X)_{85} = 1 \cdot 0.1 + 3 \cdot 0.4 + 6 \cdot 0.3 + 7 \cdot 0.2 = 0.1 + 1.2 + 1.8 + 1.4 = 4.5 \]

Таблица 86:

• \( X = 1 \), \( P(X = 1) = 0.2 \)
• \( X = 3 \), \( P(X = 3) = 0.1 \)
• \( X = 5 \), \( P(X = 5) = 0.4 \)
• \( X = 7 \), \( P(X = 7) = 0.3 \)

\[ E(X)_{86} = 1 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.1 + 5 \cdot 0.4 + 7 \cdot 0.3 = 0.2 + 0.3 + 2.0 + 2.1 = 4.6 \]

Таблица 87:

• \( X = 2 \), \( P(X = 2) = 0.1 \)
• \( X = 3 \), \( P(X = 3) = 0.2 \)
• \( X = 5 \), \( P(X = 5) = 0.5 \)
• \( X = 6 \), \( P(X = 6) = 0.2 \)

\[ E(X)_{87} = 2 \cdot 0.1 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.5 + 6 \cdot 0.2 = 0.2 + 0.6 + 2.5 + 1.2 = 4.5 \]

2. Дисперсия \( D(X) \)

Дисперсия рассчитывается по формуле:

\[ D(X) = \sum_{i} (x_i - E(X))^2 \cdot P(x_i) \]

Таблица 85:

\[ D(X)_{85} = (1-4.5)^2 \cdot 0.1 + (3-4.5)^2 \cdot 0.4 + (6-4.5)^2 \cdot 0.3 + (7-4.5)^2 \cdot 0.2 \]

\[ = 12.25 \cdot 0.1 + 2.25 \cdot 0.4 + 2.25 \cdot 0.3 + 6.25 \cdot 0.2 \]

\[ = 1.225 + 0.9 + 0.675 + 1.25 = 4.05 \]

Таблица 86:

\[ D(X)_{86} = (1-4.6)^2 \cdot 0.2 + (3-4.6)^2 \cdot 0.1 + (5-4.6)^2 \cdot 0.4 + (7-4.6)^2 \cdot 0.3 \]

\[ = 12.96 \cdot 0.2 + 2.56 \cdot 0.1 + 0.16 \cdot 0.4 + 5.76 \cdot 0.3 \]

\[ = 2.592 + 0.256 + 0.064 + 1.728 = 4.64 \]

Таблица 87:

\[ D(X)_{87} = (2-4.5)^2 \cdot 0.1 + (3-4.5)^2 \cdot 0.2 + (5-4.5)^2 \cdot 0.5 + (6-4.5)^2 \cdot 0.2 \]

\[ = 6.25 \cdot 0.1 + 2.25 \cdot 0.2 + 0.25 \cdot 0.5 + 2.25 \cdot 0.2 \]

\[ = 0.625 + 0.45 + 0.125 + 0.45 = 1.65 \]

3. Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии:

\[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \]

Таблица 85:

\[ \sigma(X)_{85} = \sqrt{4.05} \approx 2.01 \]

Таблица 86:

\[ \sigma(X)_{86} = \sqrt{4.64} \approx 2.15 \]

Таблица 87:

\[ \sigma(X)_{87} = \sqrt{1.65} \approx 1.28 \]

Таким образом, для каждой таблицы рассчитаны математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины \( X \).