Точки и имеют следующие координаты:A 2 -4 B 2 -6. C 8 -1. D -3 4 Найдите скалярное произведение векторов AC и BD
Чтобы найти скалярное произведение векторов AC и BD, сначала определим координаты этих векторов.
Определяем координаты векторов AC и BD:
- Вектор AC можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки C: \[ \text{AC} = C - A = (8 - 2, -1 - (-4)) = (6, 3) \]
- Вектор BD можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки D: \[ \text{BD} = D - B = (-3 - 2, 4 - (-6)) = (-5, 10) \]
Скалярное произведение векторов: Скалярное произведение двух векторов \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) рассчитывается по формуле: \[ \text{AC} \cdot \text{BD} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 \] Подставим значения из векторов AC и BD:
- \(x_1 = 6\), \(y_1 = 3\)
- \(x_2 = -5\), \(y_2 = 10\)
Теперь подставим в формулу: \[ \text{AC} \cdot \text{BD} = 6 \cdot (-5) + 3 \cdot 10 \]
Выполним вычисления:
- \(6 \cdot (-5) = -30\)
- \(3 \cdot 10 = 30\)
Сложим результаты: \[ \text{AC} \cdot \text{BD} = -30 + 30 = 0 \]
Ответ:
Скалярное произведение векторов AC и BD равно 0. Это означает, что векторы являются перпендикулярными (ортогональными) друг к другу.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как вычислить скалярное произведение векторов! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.
