Предприниматель имеет возможность вывезти с оптового склада сантехники только один автомобиль с товаром. В автомобиль помещается 40 раковин или 8 душевых кабин (их можно грузить в…

Для решения этой задачи нам нужно найти оптимальное сочетание раковин и душевых кабин, которое максимизирует прибыль, учитывая ограничения по весу и объему, которые могут быть загружены в автомобиль.

Данные задачи:

• Грузоподъемность автомобиля: 400 кг
• Вес раковины: 20 кг
• Вес душевой кабины: 20 кг
• Количество раковин в автомобиле: 40
• Количество душевых кабин в автомобиле: 8
• Прибыль с раковины: 20 евро
• Прибыль с душевой кабины: 60 евро

Переменные:

Обозначим:

• \( x \) — количество раковин
• \( y \) — количество душевых кабин

Ограничения:

1. Вес: \[ 20x + 20y \leq 400 \] Это упрощается до: \[ x + y \leq 20 \] (так как 20 — это общий вес, который можно разделить на 20 кг).

2. Ограничения по количеству:

   • \( x \leq 40 \) (но так как \( x + y \leq 20 \), это уже не будет важным ограничением).
   • \( y \leq 8 \)

Прибыль:

Общая прибыль от раковин и душевых кабин выражается как: \[ P = 20x + 60y \]

Оптимизация:

Теперь нам нужно максимизировать \( P = 20x + 60y \) с ограничениями:

1. \( x + y \leq 20 \)
2. \( y \leq 8 \)

Рассмотрим разные случаи:

1. Когда \( y = 8 \): \[ x + 8 \leq 20 \implies x \leq 12 \] При \( x = 12 \), мы получаем: \[ P = 20(12) + 60(8) = 240 + 480 = 720 \text{ евро} \]

2. Когда \( y < 8 \): Попробуем уменьшать \( y \) и увеличивать \( x \).

   • Например, если \( y = 7 \): \[ x + 7 \leq 20 \implies x \leq 13 \quad P = 20(13) + 60(7) = 260 + 420 = 680 \]
   • Если \( y = 6 \): \[ x + 6 \leq 20 \implies x \leq 14 \quad P = 20(14) + 60(6) = 280 + 360 = 640 \]
   • И так далее, уменьшая \( y \), мы видим, что прибыль падает.

Таким образом, максимальная прибыль достигается при \( x = 12 \) и \( y = 8 \), и равна 720 евро.

Ответ:

720