Предприниматель имеет возможность вывезти с оптового склада сантехники только один автомобиль с товаром. В автомобиль помещается 40 раковин или 8 душевых кабин (их можно грузить в любом сочетании, но так, чтобы автомобиль не переполнялся). И раковина, и душевая кабина весят по 20 кг, а грузоподъемность автомобиля – 400 килограммов. С каждой раковины предприниматель получит прибыль 20 евро, а с каждой душевой кабины – 60 евро. Чему равна максимально возможная прибыль предпринимателя (в евро)? (В ответе укажите только целое число)

Для решения этой задачи нам нужно найти оптимальное сочетание раковин и душевых кабин, которое максимизирует прибыль, учитывая ограничения по весу и объему, которые могут быть загружены в автомобиль. ### Данные задачи: - **Грузоподъемность автомобиля:** 400 кг - **Вес раковины:** 20 кг - **Вес душевой кабины:** 20 кг - **Количество раковин в автомобиле:** 40 - **Количество душевых кабин в автомобиле:** 8 - **Прибыль с раковины:** 20 евро - **Прибыль с душевой кабины:** 60 евро ### Переменные: Обозначим: - \( x \) — количество раковин - \( y \) — количество душевых кабин ### Ограничения: 1. Вес: \[ 20x + 20y \leq 400 \] Это упрощается до: \[ x + y \leq 20 \] (так как 20 — это общий вес, который можно разделить на 20 кг). 2. Ограничения по количеству: - \( x \leq 40 \) (но так как \( x + y \leq 20 \), это уже не будет важным ограничением). - \( y \leq 8 \) ### Прибыль: Общая прибыль от раковин и душевых кабин выражается как: \[ P = 20x + 60y \] ### Оптимизация: Теперь нам нужно максимизировать \( P = 20x + 60y \) с ограничениями: 1. \( x + y \leq 20 \) 2. \( y \leq 8 \) Рассмотрим разные случаи: 1. **Когда \( y = 8 \):** \[ x + 8 \leq 20 \implies x \leq 12 \] При \( x = 12 \), мы получаем: \[ P = 20(12) + 60(8) = 240 + 480 = 720 \text{ евро} \] 2. **Когда \( y < 8 \):** Попробуем уменьшать \( y \) и увеличивать \( x \). - Например, если \( y = 7 \): \[ x + 7 \leq 20 \implies x \leq 13 \quad P = 20(13) + 60(7) = 260 + 420 = 680 \] - Если \( y = 6 \): \[ x + 6 \leq 20 \implies x \leq 14 \quad P = 20(14) + 60(6) = 280 + 360 = 640 \] - И так далее, уменьшая \( y \), мы видим, что прибыль падает. Таким образом, максимальная прибыль достигается при \( x = 12 \) и \( y = 8 \), и равна **720 евро**. ### Ответ: 720