На рисунке изображена треугольная призма. Её объём равен  162 162, а высота —  4 4. Чему равен катет правильного прямоугольного треугольника, лежащего в основании?

Чтобы найти длину катета правильного прямоугольного треугольника, лежащего в основании треугольной призмы, будем использовать формулу объёма призмы. Объём треугольной призмы (V) можно рассчитать по формуле: \[ V = S \cdot h \] где: - \( V \) — объём призмы, - \( S \) — площадь основания (треугольника), - \( h \) — высота призмы. В данной задаче объём призмы \( V = 162 \) и высота \( h = 4 \). Подставим известные значения в формулу объёма: \[ 162 = S \cdot 4 \] Теперь найдем площадь основания \( S \): \[ S = \frac{162}{4} = 40.5 \] Теперь мы знаем, что площадь основания треугольной призмы равна \( 40.5 \). Основание является правильным прямоугольным треугольником, площадь которого рассчитывается по следующей формуле: \[ S = \frac{a^2}{2} \] где \( a \) — длина катета. Подставим значение площади в формулу: \[ 40.5 = \frac{a^2}{2} \] Теперь умножим обе стороны уравнения на 2 для упрощения: \[ 81 = a^2 \] Теперь найдем значение \( a \), взяв квадратный корень: \[ a = \sqrt{81} \] \[ a = 9 \] Таким образом, длина катета правильного прямоугольного треугольника, лежащего в основании, равна **9**.