На рисунке изображена треугольная призма. Её объём равен 162 162 , а высота — 4 4 . Чему равен катет правильного прямоугольного треугольника, лежащего в основании?

Чтобы найти длину катета правильного прямоугольного треугольника, лежащего в основании треугольной призмы, будем использовать формулу объёма призмы.

Объём треугольной призмы (V) можно рассчитать по формуле:

\[ V = S \cdot h \]

где:

• \( V \) — объём призмы,
• \( S \) — площадь основания (треугольника),
• \( h \) — высота призмы.

В данной задаче объём призмы \( V = 162 \) и высота \( h = 4 \). Подставим известные значения в формулу объёма:

\[ 162 = S \cdot 4 \]

Теперь найдем площадь основания \( S \):

\[ S = \frac{162}{4} = 40.5 \]

Теперь мы знаем, что площадь основания треугольной призмы равна \( 40.5 \). Основание является правильным прямоугольным треугольником, площадь которого рассчитывается по следующей формуле:

\[ S = \frac{a^2}{2} \]

где \( a \) — длина катета.

Подставим значение площади в формулу:

\[ 40.5 = \frac{a^2}{2} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2 для упрощения:

\[ 81 = a^2 \]

Теперь найдем значение \( a \), взяв квадратный корень:

\[ a = \sqrt{81} \] \[ a = 9 \]

Таким образом, длина катета правильного прямоугольного треугольника, лежащего в основании, равна 9.