Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника (гармонического осцилятора):
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]
где
- ( T ) — период колебаний,
- ( m ) — масса объекта,
- ( k ) — жёсткость пружины.
Начальные параметры:
- Начальная масса ( m = 500 , \text{г} = 0.5 , \text{кг} )
- Начальная жёсткость пружины ( k = 10 , \text{Н/м} )
Шаг 1: Найти начальный период колебаний.
Подставим начальные значения в формулу:
[
T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.5}{10}}
]
Теперь посчитаем:
[
\sqrt{\frac{0.5}{10}} = \sqrt{0.05} \approx 0.2236
]
Теперь подставим это значение:
[
T_1 = 2\pi \cdot 0.2236 \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.2236 \approx 1.5 , \text{с}
]
Шаг 2: Изменить параметры.
Уменьшаем массу в 3 раза и жёсткость пружины в 8 раз:
- Новая масса ( m_2 = \frac{m_1}{3} = \frac{0.5 , \text{кг}}{3} \approx 0.1667 , \text{кг} )
- Новая жёсткость ( k_2 = \frac{k_1}{8} = \frac{10 , \text{Н/м}}{8} = 1.25 , \text{Н/м} )
Шаг 3: Найти новый период колебаний.
Теперь подставим новые значения в формулу:
[
T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k_2}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.1667}{1.25}}
]
Теперь посчитаем:
[
\sqrt{\frac{0.1667}{1.25}} = \sqrt{0.13336} \approx 0.3652
]
Теперь подставим это значение:
[
T_2 = 2\pi \cdot 0.3652 \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.3652 \approx 2.3 , \text{с}
]
Шаг 4: Найти изменение периода колебаний.
Чтобы найти изменение периода, вычтем начальный период из нового:
[
\Delta T = T_2 - T_1 \approx 2.3 , \text{с} - 1.5 , \text{с} = 0.8 , \text{с}
]
Ответ:
Величина изменения периода колебаний объекта составляет 0.8 секунд.
