Прикреплённый к пружине жёсткостью 10 Н/м объект (500 г) совершает свободные гармонические колебания. Найди величину изменения периода колебаний объекта если уменьшить физические…

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника (гармонического осцилятора):

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где

• \( T \) — период колебаний,
• \( m \) — масса объекта,
• \( k \) — жёсткость пружины.

Начальные параметры:

1. Начальная масса \( m = 500 \, \text{г} = 0.5 \, \text{кг} \)
2. Начальная жёсткость пружины \( k = 10 \, \text{Н/м} \)

Шаг 1: Найти начальный период колебаний.

Подставим начальные значения в формулу:

\[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k_1}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.5}{10}} \]

Теперь посчитаем:

\[ \sqrt{\frac{0.5}{10}} = \sqrt{0.05} \approx 0.2236 \]

Теперь подставим это значение:

\[ T_1 = 2\pi \cdot 0.2236 \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.2236 \approx 1.5 \, \text{с} \]

Шаг 2: Изменить параметры.

Уменьшаем массу в 3 раза и жёсткость пружины в 8 раз:

1. Новая масса \( m_2 = \frac{m_1}{3} = \frac{0.5 \, \text{кг}}{3} \approx 0.1667 \, \text{кг} \)
2. Новая жёсткость \( k_2 = \frac{k_1}{8} = \frac{10 \, \text{Н/м}}{8} = 1.25 \, \text{Н/м} \)

Шаг 3: Найти новый период колебаний.

Теперь подставим новые значения в формулу:

\[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k_2}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.1667}{1.25}} \]

Теперь посчитаем:

\[ \sqrt{\frac{0.1667}{1.25}} = \sqrt{0.13336} \approx 0.3652 \]

Теперь подставим это значение:

\[ T_2 = 2\pi \cdot 0.3652 \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.3652 \approx 2.3 \, \text{с} \]

Шаг 4: Найти изменение периода колебаний.

Чтобы найти изменение периода, вычтем начальный период из нового:

\[ \Delta T = T_2 - T_1 \approx 2.3 \, \text{с} - 1.5 \, \text{с} = 0.8 \, \text{с} \]

Ответ:

Величина изменения периода колебаний объекта составляет 0.8 секунд.