Давайте разберёмся с задачей пошагово.
Шаг 1: Определим, что у нас есть
У нас есть 164 г 15% раствора соли. Это означает, что в этом растворе содержится 15% соли и 85% воды (или других веществ).
Шаг 2: Вычислим массу соли в 15% растворе
Чтобы найти массу соли в 164 г 15%-ом растворе, нам нужно сделать следующее:
[
\text{Масса соли} = \text{Масса раствора} \times \left(\frac{\text{Процент соли}}{100}\right)
]
Подставляем известные значения:
[
\text{Масса соли} = 164 , \text{г} \times \left(\frac{15}{100}\right) = 164 , \text{г} \times 0.15 = 24.6 , \text{г}
]
Шаг 3: Нахождение новой общей массы раствора
Теперь, чтобы получить 20%-ный раствор, нам нужно добавить некоторое количество соли (обозначим его как (x)). Обновлённая масса соли в растворе будет равна (24.6 , \text{г} + x).
Общая масса раствора станет равной:
[
\text{Общая масса раствора} = 164 , \text{г} + x
]
Шаг 4: Установка уравнения для 20%-ного раствора
По определению, чтобы получить 20%-ный раствор, масса соли должна составлять 20% от общей массы раствора:
[
\left(24.6 , \text{г} + x\right) = 0.20 \times (164 , \text{г} + x)
]
Шаг 5: Решение уравнения
Распределим 0.20 в правой части уравнения:
[
24.6 + x = 32.8 + 0.20x
]
Теперь соберем все (x) в одну часть и все числа в другую:
[
24.6 - 32.8 = 0.20x - x
]
[
-8.2 = -0.80x
]
Теперь делим обе части на -0.80:
[
x = \frac{8.2}{0.80} = 10.25 , \text{г}
]
Шаг 6: Округление до целых
Ответ запишем с точностью до целых:
[
x \approx 10 , \text{г}
]
Ответ
Чтобы получить 20%-ный раствор, нужно добавить приблизительно 10 г соли к 164 г 15%-ного раствора.
