Решить задачу
Для решения данных задач необходимо проанализировать каждую отдельно:
Задание № 1
Неравенство:
\[ 3x - 6y > 18 \]
Решение:
Перепишем неравенство:
Перенесем все члены, содержащие \(y\), в правую часть: \[ 3x > 6y + 18 \]
Разделим обе части на 6:
\[ y < \frac{3x - 18}{6} \]
Упростим:
\[ y < \frac{1}{2}x - 3 \]
График:
- Граница - прямая \( y = \frac{1}{2}x - 3 \).
- Неравенство строгое, поэтому прямая будет пунктирной.
- Штриховка той области, которая ниже линии, так как \( y \) меньше.
Задание № 2
Неравенство:
\[ y - x^2 + 14x - 13 \leq 0 \]
Решение:
Перепишем неравенство:
\[ y \leq x^2 - 14x + 13 \]
Изучим квадратичную функцию:
Квадратное выражение \( x^2 - 14x + 13 \). Найдём его вершину для наглядности:
- Вершина параболы: \( x = -\frac{b}{2a} = \frac{14}{2} = 7 \).
- Подставим в исходное выражение, чтобы найти \( y \)-координату: \[ y = 7^2 - 14 \times 7 + 13 = 49 - 98 + 13 = -36 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \((7, -36)\).
График:
- Граница - парабола, открытая вверх.
- Неравенство \(\leq\), поэтому внутренняя область параболы и дуга включаются в множество решений.
Задание № 3
Неравенство:
\[ (x - 4)^2 + (y + 2)^2 \leq 16 \]
Решение:
Форма уравнения:
\((x - 4)^2 + (y + 2)^2 \leq 4^2\)Распознаем геометрическую фигуру:
Это неравенство описывает круг с центром в \((4, -2)\) и радиусом 4.
График:
- Граница - круг с центром в (4, −2), включающий окружность.
- Область решений - внутри и на самом круге.
Таким образом, при графическом изображении учитываются особенности каждого неравенства.
