Решить задачу

Для решения данных задач необходимо проанализировать каждую отдельно: ### Задание № 1 **Неравенство:** \[ 3x - 6y > 18 \] **Решение:** 1. **Перепишем неравенство:** Перенесем все члены, содержащие \(y\), в правую часть: \[ 3x > 6y + 18 \] 2. **Разделим обе части на 6:** \[ y < \frac{3x - 18}{6} \] 3. **Упростим:** \[ y < \frac{1}{2}x - 3 \] **График:** - Граница - прямая \( y = \frac{1}{2}x - 3 \). - Неравенство строгое, поэтому прямая будет пунктирной. - Штриховка той области, которая ниже линии, так как \( y \) меньше. ### Задание № 2 **Неравенство:** \[ y - x^2 + 14x - 13 \leq 0 \] **Решение:** 1. **Перепишем неравенство:** \[ y \leq x^2 - 14x + 13 \] 2. **Изучим квадратичную функцию:** Квадратное выражение \( x^2 - 14x + 13 \). Найдём его вершину для наглядности: - Вершина параболы: \( x = -\frac{b}{2a} = \frac{14}{2} = 7 \). - Подставим в исходное выражение, чтобы найти \( y \)-координату: \[ y = 7^2 - 14 \times 7 + 13 = 49 - 98 + 13 = -36 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((7, -36)\). **График:** - Граница - парабола, открытая вверх. - Неравенство \(\leq\), поэтому внутренняя область параболы и дуга включаются в множество решений. ### Задание № 3 **Неравенство:** \[ (x - 4)^2 + (y + 2)^2 \leq 16 \] **Решение:** 1. **Форма уравнения:** \((x - 4)^2 + (y + 2)^2 \leq 4^2\) 2. **Распознаем геометрическую фигуру:** Это неравенство описывает круг с центром в \((4, -2)\) и радиусом 4. **График:** - Граница - круг с центром в (4, −2), включающий окружность. - Область решений - внутри и на самом круге. Таким образом, при графическом изображении учитываются особенности каждого неравенства.