Чтобы найти длину вектора (\mathbf{a} - 20), начнем с того, что сначала найдем новый вектор (\mathbf{b} = \mathbf{a} - 20). Вектор (\mathbf{a}) задан как ((41, 0)).
Шаг 1: Определение нового вектора
Мы знаем, что вычитание скаляра (в данном случае 20) из вектора можно понять как вычитание этого числа из каждой из составляющих вектора. То есть:
[
\mathbf{b} = \mathbf{a} - 20 = (41 - 20, 0 - 20) = (21, -20)
]
Шаг 2: Нахождение длины нового вектора
Длина вектора ((x, y)) вычисляется по формуле:
[
\text{Длина} = \sqrt{x^2 + y^2}
]
Подставим координаты вектора (\mathbf{b} = (21, -20)):
[
\text{Длина} = \sqrt{21^2 + (-20)^2}
]
Сначала вычислим (21^2) и ((-20)^2):
[
21^2 = 441
]
[
(-20)^2 = 400
]
Теперь подставим эти значения в формулу для длины:
[
\text{Длина} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841}
]
Шаг 3: Подсчет длины
Теперь находим квадратный корень:
[
\sqrt{841} = 29
]
Ответ:
Таким образом, длина вектора (\mathbf{a} - 20) равна 29.
