. Даны векторы а⃗(41; 0) и ⃗в (1;-1). Найдите длину вектора а-20.

Чтобы найти длину вектора \(\mathbf{a} - 20\), начнем с того, что сначала найдем новый вектор \(\mathbf{b} = \mathbf{a} - 20\). Вектор \(\mathbf{a}\) задан как \((41, 0)\).

Шаг 1: Определение нового вектора

Мы знаем, что вычитание скаляра (в данном случае 20) из вектора можно понять как вычитание этого числа из каждой из составляющих вектора. То есть:

\[ \mathbf{b} = \mathbf{a} - 20 = (41 - 20, 0 - 20) = (21, -20) \]

Шаг 2: Нахождение длины нового вектора

Длина вектора \((x, y)\) вычисляется по формуле:

\[ \text{Длина} = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставим координаты вектора \(\mathbf{b} = (21, -20)\):

\[ \text{Длина} = \sqrt{21^2 + (-20)^2} \]

Сначала вычислим \(21^2\) и \((-20)^2\):

\[ 21^2 = 441 \] \[ (-20)^2 = 400 \]

Теперь подставим эти значения в формулу для длины:

\[ \text{Длина} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} \]

Шаг 3: Подсчет длины

Теперь находим квадратный корень:

\[ \sqrt{841} = 29 \]

Ответ:

Таким образом, длина вектора \(\mathbf{a} - 20\) равна 29.