Система уравнений

Давайте разберем решения задач по системе уравнений: **Задача 1 (Метод подстановки):** Система: \[ \begin{cases} x + 3y = 5 \\ 2x - 3y = 7 \end{cases} \] Метод подстановки: 1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \[ x = 5 - 3y \] 2. Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ 2(5 - 3y) - 3y = 7 \] 3. Раскроем скобки: \[ 10 - 6y - 3y = 7 \] 4. Объединим подобные члены: \[ 10 - 9y = 7 \] 5. Решим относительно \( y \): \[ -9y = 7 - 10 \\ -9y = -3 \\ y = \frac{-3}{-9} = \frac{1}{3} \] 6. Подставим значение \( y = \frac{1}{3} \) в выражение для \( x \): \[ x = 5 - 3 \cdot \frac{1}{3} = 5 - 1 = 4 \] Ответ: \( x = 4 \), \( y = \frac{1}{3} \). **Задача 2 (Метод алгебраического сложения):** Система: \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ x + 2y = 3 \end{cases} \] Метод алгебраического сложения: 1. Умножим второе уравнение на 2 для устранения \( x \): \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ 2x + 4y = 6 \end{cases} \] 2. Вычтем из второго уравнения первое: \[ (2x + 4y) - (2x - y) = 6 - 1 \\ 2x + 4y - 2x + y = 5 \\ 5y = 5 \\ y = 1 \] 3. Подставим значение \( y = 1 \) в одно из уравнений, например, первое: \[ 2x - 1 = 1 \\ 2x = 2 \\ x = 1 \] Ответ: \( x = 1 \), \( y = 1 \). Если нужны решения других задач, дайте знать!