система уравнений

Давайте разберем решения задач по системе уравнений:

Задача 1 (Метод подстановки): Система: \[ \begin{cases} x + 3y = 5 \\ 2x - 3y = 7 \end{cases} \]

Метод подстановки:

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \[ x = 5 - 3y \]

2. Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ 2(5 - 3y) - 3y = 7 \]

3. Раскроем скобки: \[ 10 - 6y - 3y = 7 \]

4. Объединим подобные члены: \[ 10 - 9y = 7 \]

5. Решим относительно \( y \): \[ -9y = 7 - 10 \\ -9y = -3 \\ y = \frac{-3}{-9} = \frac{1}{3} \]

6. Подставим значение \( y = \frac{1}{3} \) в выражение для \( x \): \[ x = 5 - 3 \cdot \frac{1}{3} = 5 - 1 = 4 \]

Ответ: \( x = 4 \), \( y = \frac{1}{3} \).

Задача 2 (Метод алгебраического сложения): Система: \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ x + 2y = 3 \end{cases} \]

Метод алгебраического сложения:

1. Умножим второе уравнение на 2 для устранения \( x \): \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ 2x + 4y = 6 \end{cases} \]

2. Вычтем из второго уравнения первое: \[ (2x + 4y) - (2x - y) = 6 - 1 \\ 2x + 4y - 2x + y = 5 \\ 5y = 5 \\ y = 1 \]

3. Подставим значение \( y = 1 \) в одно из уравнений, например, первое: \[ 2x - 1 = 1 \\ 2x = 2 \\ x = 1 \]

Ответ: \( x = 1 \), \( y = 1 \).

Если нужны решения других задач, дайте знать!