найди корни уравнения x²-6x-16=0, не используя формулу корней

Чтобы найти корни уравнения \( x^2 - 6x - 16 = 0 \) без использования формулы корней, можем воспользоваться методом выделения полного квадрата. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Перепишем уравнение

Исходное уравнение: \[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]

Шаг 2: Переносим свободный член

Переносим свободный член на правую сторону уравнения: \[ x^2 - 6x = 16 \]

Шаг 3: Выделяем полный квадрат

Теперь нам нужно выделить полный квадрат. Для этого найдём, какое число нужно добавить и вычесть. В данном случае нам нужно взять коэффициент при \( x \) (это -6), разделить его на 2 и возвести в квадрат: \[ \left( \frac{-6}{2} \right)^2 = (-3)^2 = 9 \]

Добавим и вычтем это число с левой стороны: \[ x^2 - 6x + 9 - 9 = 16 \]

После добавления и вычитания: \[ (x - 3)^2 - 9 = 16 \]

Шаг 4: Упрощаем уравнение

Теперь упрощаем уравнение: \[ (x - 3)^2 = 16 + 9 \] \[ (x - 3)^2 = 25 \]

Шаг 5: Извлекаем корень

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон: \[ x - 3 = \pm 5 \]

Шаг 6: Решаем полученные уравнения

Теперь у нас есть два случая:

1. \( x - 3 = 5 \)
2. \( x - 3 = -5 \)

Решим каждый из случаев:

1. \( x - 3 = 5 \)
   \( x = 5 + 3 = 8 \)

2. \( x - 3 = -5 \)
   \( x = -5 + 3 = -2 \)

Итоговые корни

Таким образом, мы нашли корни уравнения: \[ x_1 = 8, \quad x_2 = -2 \]

Мы успешно нашли корни уравнения \( x^2 - 6x - 16 = 0 \) без использования формулы корней!