-5-(-7)

Для начала разберёмся, что из себя представляют арифметическая и геометрическая прогрессии. **Арифметическая прогрессия (АП):** Это последовательность чисел, где разность между любыми двумя последовательными членами одна и та же. Если \( a_1 \) - первый член, а \( d \) - разность, то \( n \)-ый член такой прогрессии можно вычислить по формуле: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] или \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) \] Теперь перейдем к задачам: 1. **Дана арифметическая прогрессия: 27, 15, ...** - Найдем \( n \)-ый член и сумму первых \( n \) членов: **Решение:** - Первый член \( a_1 = 27 \) - Второй член \( a_2 = 15 \) - Разность \( d = a_2 - a_1 = 15 - 27 = -12 \) Формула \( n \)-го члена: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d = 27 + (n-1) \cdot (-12) \] Сумма первых \( n \) членов: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot 27 + (n-1) \cdot (-12)) \] 2. **Арифметическая прогрессия задана условиями:** \( a_1 = 15, a_{11} = 5 \) - Найдем разность и сумму первых 11 членов: **Решение:** - \( a_{11} = a_1 + 10d = 5 \) - Подставим: \( 15 + 10d = 5 \) - Найдем \( d \): \( 10d = 5 - 15 = -10 \Rightarrow d = -1 \) Сумма первых 11 членов: \[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (15 + 5) = \frac{11}{2} \cdot 20 = 110 \] Эти решения показывают, как решать задачи, связанные с нахождением членов и суммы для арифметической прогрессии. Если есть другие вопросы по конкретным задачам, дайте знать!