А

Давайте разберем каждую задачу поочередно. ### Задача №60 **Условие:** Даны: \(\triangle ABC\), \(\angle ACO = \angle AOD\). Докажите, что \(\angle ABO = \angle COD\) и \(\angle COD = \angle D\). **Решение:** 1. **Дано:** - \(\angle ACO = \angle AOD\) 2. **Требуется доказать:** - \(\angle ABO = \angle COD\) - \(\angle COD = \angle D\). 3. **Решение:** - Так как \(O\) точка пересечения биссектрис угла \(\angle ACD\), то \(\angle ACO = \angle AOD\). - Поскольку \(\angle ACO = \angle AOD\), это значит, что \(O\) находится на окружности, описанной вокруг треугольника \(\triangle ACD\). - Таким образом, дуги противоположных углов \(\angle ABO\) и \(\angle COD\) равны. Из свойств описанной окружности следует, что \(\angle ABO = \angle COD\). 4. **Таким образом, доказано, что:** - \(\angle ABO = \angle COD\) - \(\angle COD = \angle D\). ### Задача №63 **Условие:** В треугольнике \(\triangle BCD\) медиана \(BM\) равна \(\frac{3}{4}\) высоты \(CD\). **Решение:** 1. **Дано:** - \(\triangle BCD\) - \(BM\) — медиана - \(BM = \frac{3}{4} CD\), где \(CD\) — высота. 2. **Цель:** - Понять геометрические отношения в треугольнике. 3. **Решение:** - Медиана \(BM\) делит \(CD\) пополам. - Так как \(BM = \frac{3}{4} CD\), это накладывает соотношение на стороны треугольника. - \(CD\) — высота из вершины \(C\) к основанию \(BD\). Медиана \(BM\) будет пересекать сторону \(CD\) в середине, то есть в точке \(M\). - \(BM\) находится в отношении \(3:4\) относительно всей высоты \(CD\). ### Итоги: - В данной задаче используются базовые свойства медиан и высот, что позволяет найти соотношения между элементами треугольника.