Разложите на множители: а)25х-х^3 б)2х^2-20х+50

Чтобы разложить многочлены на множители, воспользуемся различными методами, такими как вынесение общего множителя за скобки и использование формул сокращённого умножения. ### а) \( 25x - x^3 \) 1. **Вынесем общий множитель за скобки**: В обоих членах многочлена присутствует \( x \). \[ 25x - x^3 = x(25 - x^2) \] 2. **Заметим, что \( 25 - x^2 \) — это разность квадратов**: Разность квадратов можно разложить как \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \). Заменим \( a = 5 \) и \( b = x \): \[ 25 - x^2 = (5-x)(5+x) \] 3. **Получим окончательное разложение**: \[ 25x - x^3 = x(5-x)(5+x) \] ### б) \( 2x^2 - 20x + 50 \) 1. **Вынесем общий множитель за скобки**: Находим общий множитель для всех членов: это \( 2 \). \[ 2x^2 - 20x + 50 = 2(x^2 - 10x + 25) \] 2. **Заметим, что квадратный трёхчлен представляет полный квадрат**: Трёхчлен \( x^2 - 10x + 25 \) можно разложить по формуле полного квадрата \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). \[ x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2 \] 3. **Получим окончательное разложение**: \[ 2x^2 - 20x + 50 = 2(x-5)^2 \] Таким образом, разложения на множители выглядят следующим образом: - а) \( x(5-x)(5+x) \) - б) \( 2(x-5)^2 \)