Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город B со скоростью 65 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со…

Давайте решим задачу по шагам.

1. Определим условия задачи.

   • Расстояние между городами A и B: 500 км.
   • Первый автомобиль выехал из A со скоростью 65 км/ч.
   • Второй автомобиль выехал из B через 1 час (т.е. спустя 1 час после первого) со скоростью 80 км/ч.

2. Временные отрезки.

   • Пусть t - это время в часах, которое будет двигаться первый автомобиль до встречи с вторым.
   • Соответственно, второй автомобиль будет двигаться t - 1 часов, так как он выехал на час позже.

3. Расстояния, проезжаемые каждым автомобилем.

   • Расстояние, проходимое первым автомобилем: \( S_1 = 65t \) (скорость * время).
   • Расстояние, проходимое вторым автомобилем: \( S_2 = 80(t - 1) \).

4. Суммарное расстояние.

   • Поскольку оба автомобиля встречаются на определенном расстоянии друг от друга и в сумме их расстояния должно равняться 500 км, имеем уравнение: \[ S_1 + S_2 = 500 \] Подставим выражения для расстояний: \[ 65t + 80(t - 1) = 500 \]

5. Решим уравнение. Раскроем скобки: \[ 65t + 80t - 80 = 500 \] Сложим подобные: \[ 145t - 80 = 500 \] Добавим 80 к обеим сторонам: \[ 145t = 580 \] Разделим обе стороны на 145: \[ t = \frac{580}{145} \approx 4 \]

6. Найдем расстояние от города A до места встречи. Теперь нам нужно узнать, какое расстояние проедет первый автомобиль за время t: \[ S_1 = 65t = 65 \times 4 = 260 \text{ км}. \]

7. Вывод. Автомобили встретятся на расстоянии 260 км от города A.

Таким образом, ответ: автомобили встретятся на расстоянии 260 км от города A.