Расстояние между городами A и B равно 500 км. Из города A в город B со скоростью 65 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся?

Давайте решим задачу по шагам. 1. **Определим условия задачи.** - Расстояние между городами A и B: 500 км. - Первый автомобиль выехал из A со скоростью 65 км/ч. - Второй автомобиль выехал из B через 1 час (т.е. спустя 1 час после первого) со скоростью 80 км/ч. 2. **Временные отрезки.** - Пусть t - это время в часах, которое будет двигаться первый автомобиль до встречи с вторым. - Соответственно, второй автомобиль будет двигаться t - 1 часов, так как он выехал на час позже. 3. **Расстояния, проезжаемые каждым автомобилем.** - Расстояние, проходимое первым автомобилем: \( S_1 = 65t \) (скорость * время). - Расстояние, проходимое вторым автомобилем: \( S_2 = 80(t - 1) \). 4. **Суммарное расстояние.** - Поскольку оба автомобиля встречаются на определенном расстоянии друг от друга и в сумме их расстояния должно равняться 500 км, имеем уравнение: \[ S_1 + S_2 = 500 \] Подставим выражения для расстояний: \[ 65t + 80(t - 1) = 500 \] 5. **Решим уравнение.** Раскроем скобки: \[ 65t + 80t - 80 = 500 \] Сложим подобные: \[ 145t - 80 = 500 \] Добавим 80 к обеим сторонам: \[ 145t = 580 \] Разделим обе стороны на 145: \[ t = \frac{580}{145} \approx 4 \] 6. **Найдем расстояние от города A до места встречи.** Теперь нам нужно узнать, какое расстояние проедет первый автомобиль за время t: \[ S_1 = 65t = 65 \times 4 = 260 \text{ км}. \] 7. **Вывод.** Автомобили встретятся на расстоянии 260 км от города A. Таким образом, ответ: автомобили встретятся на расстоянии **260 км от города A**.