в группе 26 человек среди них единиц и Иван группа случайным образом делят на 13 пар Найдите вероятность того что единиц и Иван окажутся в одной паре

Чтобы решить задачу о вероятности того, что два конкретных человека (в данном случае "единица" и "Иван") окажутся в одной паре, давайте разобьем её на несколько шагов.

Шаг 1: Определение общего числа пар

У нас есть 26 человек, которые будут делиться на 13 пар. Каждая пара состоит из 2 человек, поэтому всего мы будем формировать 13 пар.

Шаг 2: Определение общего числа способов разбить группу на пары

Общее число способов разбить 26 человек на 13 пар можно найти с использованием формулы для пар. Общее число сочетаний людей можно выразить через факториалы:

\[ N = \frac{26!}{(2!)^{13} \cdot 13!} \]

где:

• \(26!\) — факториал числа 26 (все возможные перестановки 26 человек),
• \((2!)^{13}\) — учитывает, что внутри каждой пары порядок не важен (каждую пару можно переставить),
• \(13!\) — учитывает, что сами пары в итоге также можно переставить.

Шаг 3: Определение числа способов, когда "единица" и "Иван" в одной паре

Если "единица" и "Иван" находятся в одной паре, мы можем рассмотреть их как одну "единичную" группу. Таким образом, у нас будет 25 человек: 1 пара ("единица" и "Иван") и 24 оставшихся человека.

Теперь нам нужно разбить оставшихся 24 человека на 12 пар:

\[ M = \frac{24!}{(2!)^{12} \cdot 12!} \]

Шаг 4: Вероятность того, что "единица" и "Иван" окажутся в одной паре

Теперь мы можем находить искомую вероятность \(P\) как отношение числа способов, когда "единица" и "Иван" в одной паре, к общему числу способов разбить группу на пары:

\[ P = \frac{M}{N} = \frac{\frac{24!}{(2!)^{12} \cdot 12!}}{\frac{26!}{(2!)^{13} \cdot 13!}} \]

Сопротивляем этого упростим дробь:

\[ P = \frac{24! \cdot (2!)^{13} \cdot 13!}{26! \cdot (2!)^{12} \cdot 12!} \]

\[ P = \frac{(2!) \cdot 13!}{26 \cdot 25 \cdot 12!} \]

\[ = \frac{2 \cdot 13!}{26 \cdot 25 \cdot 12!} \]

Поскольку \(13! = 13 \cdot 12!\):

\[ = \frac{2 \cdot 13}{26 \cdot 25} = \frac{26}{650} = \frac{1}{25} \]

Таким образом, вероятность того, что "единица" и "Иван" окажутся в одной паре, равна:

\[ \boxed{\frac{1}{25}} \]

Это значит, что есть 1 шанс из 25, что "единица" и "Иван" будут в одной паре.