Найдите градусную меру центрального угла МОN ,если известно ,NP-диаметр ,а градустнач мера угла МNP равна 18°

Для решения задачи найдем градусную меру центрального угла \( \angle MON \) в окружности, если известно:

1. \( NP \) — диаметр окружности;
2. \( \angle MNP = 18^\circ \).

Пошаговое объяснение

1. Определение углов:
   В данной задаче \( N \) и \( P \) — это концовые точки диаметра. По свойству окружности, угол, описанный на полуокружности (угол \( MNP \)), всегда будет равен половине угла, соответствующего центральному углу, который опирается на тот же отрезок (диаметр).

2. Запись теоремы:
   Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, который опирается на тот же отрезок. То есть: \[ \angle MNP = \frac{1}{2} \cdot \angle MON \]

3. Подстановка известного значения:
   Теперь подставим известное значение \( \angle MNP \): \[ 18^\circ = \frac{1}{2} \cdot \angle MON \]

4. Решение уравнения:
   Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти \( \angle MON \): \[ \angle MON = 2 \cdot 18^\circ = 36^\circ \]

5. Ответ:
   Градусная мера центрального угла \( \angle MON \) составляет \( 36^\circ \).

Таким образом, мы получили ответ на задачу, используя свойства углов в окружности и теорему об отношении центрального и вписанного углов.