Реши номер 124

Давайте разберём задачу №124.

Дано:

• Уравнение прямой: \( y = -1,2x \)
• Уравнение параболы: \( y = 1,8x^2 \)

Задача:

Найти точки пересечения прямой и параболы.

Решение:

Пересечение прямой и параболы происходит в тех точках, где их уравнения равны, то есть: \[ 1,8x^2 = -1,2x \]

Перенесём все члены в одну часть уравнения: \[ 1,8x^2 + 1,2x = 0 \]

Для удобства можно упростить уравнение, вынеся общий множитель \( x \): \[ x(1,8x + 1,2) = 0 \]

У нас получилось произведение равно нулю, это возможно в двух случаях:

1. \( x = 0 \)
2. \( 1,8x + 1,2 = 0 \)

Решим второе уравнение: \[ 1,8x + 1,2 = 0 \] \[ 1,8x = -1,2 \] \[ x = -\frac{1,2}{1,8} \] \[ x = -\frac{2}{3} \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \) для этих \( x \).

1. Для \( x = 0 \): \[ y = -1,2 \times 0 = 0 \] Точка пересечения: \( (0, 0) \).

2. Для \( x = -\frac{2}{3} \): \[ y = -1,2 \times \left(-\frac{2}{3}\right) \] \[ y = \frac{2,4}{3} \] \[ y = 0,8 \] Точка пересечения: \( \left(-\frac{2}{3}, 0,8\right) \).

Ответ:

Точки пересечения графиков:

1. \( (0, 0) \)
2. \( \left(-\frac{2}{3}, 0,8\right) \)