Задача 3. В воду массой 0,8 кг при температуре 20°С бросили кусочек льда массой 0,1 кг при 0°С. Определите установившуюся температуру воды после того, как весь лед растая

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон сохранения энергии. В данной задаче тепло, которое вода отдает, будет равно теплу, которое лед принимает для таяния и подогрева до конечной температуры. ### Шаг 1: Обозначим данные - Масса воды \( m_1 = 0.8 \, \text{кг} \) - Начальная температура воды \( T_1 = 20 \, \text{°C} \) - Масса льда \( m_2 = 0.1 \, \text{кг} \) - Начальная температура льда \( T_2 = 0 \, \text{°C} \) - Установившаяся температура \( T_f \) (то, что мы ищем) - Удельная теплота плавления льда \( L = 334 \, \text{kJ/kg} = 334000 \, \text{J/kg} \) - Удельная теплоёмкость воды \( c = 4184 \, \text{J/(kg·°C)} \) ### Шаг 2: Рассчитаем количество теплоты 1. **Тепло, которое отдает вода** (при охлаждении от \( T_1 \) до \( T_f \)): \[ Q_{\text{вода}} = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) \] 2. **Тепло, которое принимает лед** (сначала для таяния, а затем для нагрева до \( T_f \)): - Сначала лед тает: \[ Q_{\text{таянье}} = m_2 \cdot L \] - Затем нагревается до \( T_f \): \[ Q_{\text{нагрев}} = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \] Общее количество теплоты, которое принимает лед: \[ Q_{\text{лед}} = Q_{\text{таянье}} + Q_{\text{нагрев}} = m_2 \cdot L + m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \] ### Шаг 3: Запишем уравнение теплового баланса Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_{\text{вода}} = Q_{\text{лед}} \] Подставим выражения: \[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot L + m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \] ### Шаг 4: Подставим известные значения Подставляем значения в уравнение: \[ 0.8 \cdot 4184 \cdot (20 - T_f) = 0.1 \cdot 334000 + 0.1 \cdot 4184 \cdot (T_f - 0) \] ### Шаг 5: Упрощение уравнения Сначала посчитаем левую часть: \[ 0.8 \cdot 4184 \cdot (20 - T_f) = 3347.2 \cdot (20 - T_f) \] Теперь правую часть: \[ 0.1 \cdot 334000 + 0.1 \cdot 4184 \cdot T_f = 33400 + 418.4 \cdot T_f \] ### Шаг 6: Полное уравнение Получаем уравнение: \[ 3347.2 \cdot (20 - T_f) = 33400 + 418.4 \cdot T_f \] ### Шаг 7: Раскроем скобки \( 3347.2 \cdot 20 - 3347.2 \cdot T_f = 33400 + 418.4 \cdot T_f \) \( 66944 - 3347.2 T_f = 33400 + 418.4 T_f \) ### Шаг 8: Приведем подобные Соберем всё с \( T_f \) в одну часть: \[ 66944 - 33400 = 3347.2 T_f + 418.4 T_f \] \[ 33544 = (3347.2 + 418.4) T_f \] \[ 33544 = 3765.6 T_f \] ### Шаг 9: Найдем \( T_f \) \[ T_f = \frac{33544}{3765.6} \approx 8.9 \, \text{°C} \] ### Ответ Установившаяся температура воды после того, как весь лед растаял, составляет примерно **8.9 °C**.