Сторона равностороннего треугольника равна 11 3 11 3 . Найди радиус окружности, описанной около этого треугольника
Чтобы найти радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, мы будем использовать формулу:
\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]
где \( R \) — радиус описанной окружности, а \( a \) — длина стороны треугольника.
В данной задаче сторона равностороннего треугольника равна \( \frac{11}{3} \).
Теперь подставим значение стороны в формулу:
Определим сторону:
\[ a = \frac{11}{3} \]
Подставим в формулу для радиуса:
\[ R = \frac{\frac{11}{3}}{\sqrt{3}} \]
Упрощаем:
Чтобы выразить \( R \) в более удобной форме, можем умножить числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):
\[ R = \frac{11}{3\sqrt{3}} \]
Чтобы избавиться от радикала в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):
\[ R = \frac{11\sqrt{3}}{3 \cdot 3} = \frac{11\sqrt{3}}{9} \]
Таким образом, радиус описанной окружности равностороннего треугольника со стороной \( \frac{11}{3} \) равен:
\[ R = \frac{11\sqrt{3}}{9} \]
Это наше окончательное значение для радиуса окружности, описанной около данного равностороннего треугольника.
