Давайте разберёмся с вашей задачей по шагам.
Даны числа:
-2, 4, 1, -3, 6, 9, -1, 0
а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора.
Наибольшее значение (максимум): Это самое большое число в наборе.
Набор: -2, 4, 1, -3, 6, 9, -1, 0.
Наибольшее значение: 9
Наименьшее значение (минимум): Это самое маленькое число в наборе.
Наименьшее значение: -3
б) Найдите размах этого набора.
Размах (диапазон) рассчитывается как разница между наибольшим и наименьшим значениями:
[
\text{Размах} = \text{Наибольшее значение} - \text{Наименьшее значение}
]
[
\text{Размах} = 9 - (-3) = 9 + 3 = 12
]
в) Найдите среднее значение.
Среднее значение (арифметическое) рассчитывается как сумма всех чисел, делённая на количество чисел:
[
\text{Среднее значение} = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}}
]
Посчитаем сумму:
[
-2 + 4 + 1 - 3 + 6 + 9 - 1 + 0 = 14
]
Количество чисел: 8.
Теперь найдём среднее значение:
[
\text{Среднее значение} = \frac{14}{8} = 1.75
]
Таблица квадратов отклонений от среднего
Теперь мы составим таблицу квадратов отклонений. Для этого сначала найдём отклонения каждого числа от среднего:
[
\text{Отклонение} = \text{Число} - \text{Среднее значение}
]
- Для -2: ( -2 - 1.75 = -3.75 ) → квадрат: ( (-3.75)^2 = 14.0625 )
- Для 4: ( 4 - 1.75 = 2.25 ) → квадрат: ( (2.25)^2 = 5.0625 )
- Для 1: ( 1 - 1.75 = -0.75 ) → квадрат: ( (-0.75)^2 = 0.5625 )
- Для -3: ( -3 - 1.75 = -4.75 ) → квадрат: ( (-4.75)^2 = 22.5625 )
- Для 6: ( 6 - 1.75 = 4.25 ) → квадрат: ( (4.25)^2 = 18.0625 )
- Для 9: ( 9 - 1.75 = 7.25 ) → квадрат: ( (7.25)^2 = 52.5625 )
- Для -1: ( -1 - 1.75 = -2.75 ) → квадрат: ( (-2.75)^2 = 7.5625 )
- Для 0: ( 0 - 1.75 = -1.75 ) → квадрат: ( (-1.75)^2 = 3.0625 )
Теперь округлим квадраты отклонений до десятых:
- 14.0625 → 14.1
- 5.0625 → 5.1
- 0.5625 → 0.6
- 22.5625 → 22.6
- 18.0625 → 18.1
- 52.5625 → 52.6
- 7.5625 → 7.6
- 3.0625 → 3.1
Таблица:
| Число |
Отклонение |
Квадрат отклонения |
Округлено |
| -2 |
-3.75 |
14.0625 |
14.1 |
| 4 |
2.25 |
5.0625 |
5.1 |
| 1 |
-0.75 |
0.5625 |
0.6 |
| -3 |
-4.75 |
22.5625 |
22.6 |
| 6 |
4.25 |
18.0625 |
18.1 |
| 9 |
7.25 |
52.5625 |
52.6 |
| -1 |
-2.75 |
7.5625 |
7.6 |
| 0 |
-1.75 |
3.0625 |
3.1 |
г) Найдите дисперсию набора чисел.
Дисперсия вычисляется как среднее значение квадратов отклонений. Сначала найдём сумму квадратов отклонений:
[
S = 14.0625 + 5.0625 + 0.5625 + 22.5625 + 18.0625 + 52.5625 + 7.5625 + 3.0625 = 113.5
]
Количество чисел: 8.
Теперь находим дисперсию:
[
D = \frac{S}{n} = \frac{113.5}{8} = 14.1875
]
Округляем дисперсию до сотых:
Дисперсия = 14.19
Ответы:
- Наибольшее значение: 9
- Наименьшее значение: -3
- Размах: 12
- Среднее значение: 1.75
- Дисперсия: 14.19
