Дан набор чисел: - 2; 4; 1; -3; 6; 9; - 1; 0. а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора. (1 б) б) Найдите размах этого набора. (1 б) в) Найдите среднее значение…

Давайте разберёмся с вашей задачей по шагам.

Даны числа:

-2, 4, 1, -3, 6, 9, -1, 0

а) Найдите наибольшее и наименьшее значения набора.

Наибольшее значение (максимум): Это самое большое число в наборе. Набор: -2, 4, 1, -3, 6, 9, -1, 0.
Наибольшее значение: 9

Наименьшее значение (минимум): Это самое маленькое число в наборе.
Наименьшее значение: -3

б) Найдите размах этого набора.

Размах (диапазон) рассчитывается как разница между наибольшим и наименьшим значениями: \[ \text{Размах} = \text{Наибольшее значение} - \text{Наименьшее значение} \] \[ \text{Размах} = 9 - (-3) = 9 + 3 = 12 \]

в) Найдите среднее значение.

Среднее значение (арифметическое) рассчитывается как сумма всех чисел, делённая на количество чисел: \[ \text{Среднее значение} = \frac{\text{Сумма всех чисел}}{\text{Количество чисел}} \] Посчитаем сумму: \[ -2 + 4 + 1 - 3 + 6 + 9 - 1 + 0 = 14 \]

Количество чисел: 8.

Теперь найдём среднее значение: \[ \text{Среднее значение} = \frac{14}{8} = 1.75 \]

Таблица квадратов отклонений от среднего

Теперь мы составим таблицу квадратов отклонений. Для этого сначала найдём отклонения каждого числа от среднего:

\[ \text{Отклонение} = \text{Число} - \text{Среднее значение} \]

1. Для -2: \( -2 - 1.75 = -3.75 \) → квадрат: \( (-3.75)^2 = 14.0625 \)
2. Для 4: \( 4 - 1.75 = 2.25 \) → квадрат: \( (2.25)^2 = 5.0625 \)
3. Для 1: \( 1 - 1.75 = -0.75 \) → квадрат: \( (-0.75)^2 = 0.5625 \)
4. Для -3: \( -3 - 1.75 = -4.75 \) → квадрат: \( (-4.75)^2 = 22.5625 \)
5. Для 6: \( 6 - 1.75 = 4.25 \) → квадрат: \( (4.25)^2 = 18.0625 \)
6. Для 9: \( 9 - 1.75 = 7.25 \) → квадрат: \( (7.25)^2 = 52.5625 \)
7. Для -1: \( -1 - 1.75 = -2.75 \) → квадрат: \( (-2.75)^2 = 7.5625 \)
8. Для 0: \( 0 - 1.75 = -1.75 \) → квадрат: \( (-1.75)^2 = 3.0625 \)

Теперь округлим квадраты отклонений до десятых:

• 14.0625 → 14.1
• 5.0625 → 5.1
• 0.5625 → 0.6
• 22.5625 → 22.6
• 18.0625 → 18.1
• 52.5625 → 52.6
• 7.5625 → 7.6
• 3.0625 → 3.1

Таблица:

г) Найдите дисперсию набора чисел.

Дисперсия вычисляется как среднее значение квадратов отклонений. Сначала найдём сумму квадратов отклонений:

\[ S = 14.0625 + 5.0625 + 0.5625 + 22.5625 + 18.0625 + 52.5625 + 7.5625 + 3.0625 = 113.5 \]

Количество чисел: 8.

Теперь находим дисперсию: \[ D = \frac{S}{n} = \frac{113.5}{8} = 14.1875 \]

Округляем дисперсию до сотых: Дисперсия = 14.19

Ответы:

• Наибольшее значение: 9
• Наименьшее значение: -3
• Размах: 12
• Среднее значение: 1.75
• Дисперсия: 14.19