X-2/x+2=x+3/x-4 найдите корень уравнения

Чтобы решить уравнение \( \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{x + 3}{x - 4} \), следуйте пошаговому решению: ### Шаг 1: Устранение дробей Чтобы избавиться от дробей, воспользуемся методом перекрестного умножения. Умножим правую и левую части на \( (x + 2)(x - 4) \): \[ (x - 2)(x - 4) = (x + 3)(x + 2) \] ### Шаг 2: Раскрытие скобок Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения. Для левой части: \[ (x - 2)(x - 4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8 \] Для правой части: \[ (x + 3)(x + 2) = x^2 + 2x + 3x + 6 = x^2 + 5x + 6 \] ### Шаг 3: Составление уравнения Теперь подставим полученные выражения в уравнение: \[ x^2 - 6x + 8 = x^2 + 5x + 6 \] ### Шаг 4: Перенос всех членов на одну сторону Вырежем \( x^2 \) на обеих сторонах: \[ -6x + 8 = 5x + 6 \] Теперь переносим все элементы с \( x \) влево, а постоянные вправо: \[ -6x - 5x = 6 - 8 \] ### Шаг 5: Упрощение Упрощаем левую и правую части: \[ -11x = -2 \] ### Шаг 6: Найти \( x \) Теперь делим обе стороны на \(-11\): \[ x = \frac{-2}{-11} = \frac{2}{11} \] ### Шаг 7: Проверка Не забудем проверить найденное значение \( x \) в исходном уравнении, чтобы убедиться, что оно действительно подходит: Проверим: \[ \frac{\frac{2}{11} - 2}{\frac{2}{11} + 2} = \frac{\frac{2}{11} + 3}{\frac{2}{11} - 4} \] Вычисляем каждую часть: 1. Левую часть: \[ \frac{\frac{2}{11} - 2}{\frac{2}{11} + 2} = \frac{\frac{2}{11} - \frac{22}{11}}{\frac{2}{11} + \frac{22}{11}} = \frac{\frac{-20}{11}}{\frac{24}{11}} = \frac{-20}{24} = -\frac{5}{6} \] 2. Правую часть: \[ \frac{\frac{2}{11} + 3}{\frac{2}{11} - 4} = \frac{\frac{2}{11} + \frac{33}{11}}{\frac{2}{11} - \frac{44}{11}} = \frac{\frac{35}{11}}{\frac{-42}{11}} = \frac{35}{-42} = -\frac{5}{6} \] Обе части равны, значит \( x = \frac{2}{11} \) — правильное решение. ### Ответ: Корень уравнения \( x = \frac{2}{11} \).