Угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен 40°. Какой угол образует с его боковой стороной проведённая к ней биссектриса?

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором угол между боковыми сторонами равен 40°. Это значит, что у нас есть треугольник, в котором две стороны равны (боковые стороны) и угол между ними — 40°. Позначим угол между боковыми сторонами как ∠A = 40°.

1. Определение углов треугольника:
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Давайте обозначим углы при основании как ∠B и ∠C. Поскольку сумма всех уголков в треугольнике равна 180°, мы можем выразить углы B и C через угол A.

   Сумма углов треугольника: \[ ∠A + ∠B + ∠C = 180° \]

   Поскольку ∠B = ∠C (из-за равнобедренности): \[ 40° + ∠B + ∠B = 180° \] \[ 40° + 2∠B = 180° \] \[ 2∠B = 180° - 40° = 140° \] \[ ∠B = ∠C = \frac{140°}{2} = 70° \]

   Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника равны 70°.

2. Проведение биссектрисы:
   Теперь, когда мы знаем, что углы B и C равны 70°, мы можем определить угол между боковой стороной и биссектрисой, проведённой к углу A. Биссектрисы угла делят угол пополам. Поэтому угол, образованный биссектрисой с боковой стороной, будет равен половине угла A.

   Биссектрису угла A можно обозначить как AD (где D — точка на основании BC): \[ ∠BAD = ∠CAD = \frac{∠A}{2} = \frac{40°}{2} = 20° \]

Таким образом, угол, образованный с боковой стороной проведённой к ней биссектрисой, равен 20°.

Ответ: 20°.