Укажите решение системы неравенств {x+4>=-3, 4 x+5<=0

Для решения системы неравенств \(\{x + 4 \geq -3, 4x + 5 \leq 0\}\) мы будем рассматривать каждое неравенство по отдельности. ### Первое неравенство: \[ x + 4 \geq -3 \] 1. Чтобы решить его, начнем с того, чтобы из обеих сторон вычесть 4: \[ x + 4 - 4 \geq -3 - 4 \implies x \geq -7 \] ### Второе неравенство: \[ 4x + 5 \leq 0 \] 2. Для решения этого неравенства вычтем 5 из обеих сторон: \[ 4x + 5 - 5 \leq 0 - 5 \implies 4x \leq -5 \] 3. Теперь разделим обе стороны на 4 (помните, что деление на положительное число не меняет знак неравенства): \[ x \leq -\frac{5}{4} \implies x \leq -1.25 \] ### Объединение решений: Теперь мы получили два неравенства: 1. \(x \geq -7\) 2. \(x \leq -\frac{5}{4}\) ### Графическое изображение: Чтобы понять решение системы, давайте представим это на числовой линии: - \(x \geq -7\) – это все значения, находящиеся на числовой линии выше (правее) точки -7. - \(x \leq -1.25\) – это все значения, находящиеся ниже (левее) точки -1.25. ### Итоговое решение: Решение системы неравенств будет область значений, которая удовлетворяет обоим условиям. Таким образом, решением является: \[ -7 \leq x \leq -1.25 \] ### Запись в интервале: Это можно записать в виде интервала: \[ [-7, -1.25] \] Таким образом, итогом решения этой системы неравенств является интервал от -7 до -1.25, включая данные границы.