укажите решение системы неравенств {x+4>=-3, 4 x+5<=0

Для решения системы неравенств \(\{x + 4 \geq -3, 4x + 5 \leq 0\}\) мы будем рассматривать каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

\[ x + 4 \geq -3 \]

1. Чтобы решить его, начнем с того, чтобы из обеих сторон вычесть 4:

\[ x + 4 - 4 \geq -3 - 4 \implies x \geq -7 \]

Второе неравенство:

\[ 4x + 5 \leq 0 \]

2. Для решения этого неравенства вычтем 5 из обеих сторон:

\[ 4x + 5 - 5 \leq 0 - 5 \implies 4x \leq -5 \]

3. Теперь разделим обе стороны на 4 (помните, что деление на положительное число не меняет знак неравенства):

\[ x \leq -\frac{5}{4} \implies x \leq -1.25 \]

Объединение решений:

Теперь мы получили два неравенства:

1. \(x \geq -7\)
2. \(x \leq -\frac{5}{4}\)

Графическое изображение:

Чтобы понять решение системы, давайте представим это на числовой линии:

• \(x \geq -7\) – это все значения, находящиеся на числовой линии выше (правее) точки -7.
• \(x \leq -1.25\) – это все значения, находящиеся ниже (левее) точки -1.25.

Итоговое решение:

Решение системы неравенств будет область значений, которая удовлетворяет обоим условиям. Таким образом, решением является:

\[ -7 \leq x \leq -1.25 \]

Запись в интервале:

Это можно записать в виде интервала:

\[ [-7, -1.25] \]

Таким образом, итогом решения этой системы неравенств является интервал от -7 до -1.25, включая данные границы.