Решить задачу

Для решения задачи нам нужно найти минимальное неотрицательное число \( C \), для которого выражение \( A \& B \to C \) будет давать значение \( 13_{10} \), при заданных \( A = 1011_2 \) и \( B = 0111_2 \). 1. **Переведем двоичные числа в десятичные:** - \( A = 1011_2 \) переводим в десятичную систему: - \( 1011_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \) - \( = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10} \) - \( B = 0111_2 \) переводим в десятичную систему: - \( 0111_2 = 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \) - \( = 0 + 4 + 2 + 1 = 7_{10} \) 2. **Найдем \( A \& B \):** - \( A = 1011_2 \) - \( B = 0111_2 \) - Выполним побитовую операцию "И" (\&) по этим числам: - \( 1011_2 \) - \(\&\) - \( 0111_2 \) - \( = 0011_2 \) 3. **Переведем результат \( 0011_2 \) в десятичную систему:** - \( 0011_2 = 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \) - \( = 0 + 0 + 2 + 1 = 3_{10} \) 4. **Определим минимальное \( C \), чтобы \( 3 \to C = 13 \):** Побитовое "ИЛИ" (\(|\)) следующее: - \( 3 | C = 13 \) Нам нужно, чтобы результирующее число давало \( 13_{10} = 1101_2 \). 5. **Рассмотрим биты \( 1101_2 \):** - Результат (\( 3 = 0011_2 \) или \( C \)) должен давать \( 1101_2 \). - Для этого \( C \) должен быть равен: - \( C = 1101 \ (в двоичной системе)\) - \( C = 12\). Минимальное \( C = 12 \) в двоичной системе даст \( 13 \) после выполнения операции "ИЛИ". Таким образом, минимально возможное \( C = 1101_2 = 12_{10} \).