У=х²-3 график

Давайте разберём уравнение \( y = x^2 - 3 \) и построим график данной функции. ### 1. Определение функции Уравнение \( y = x^2 - 3 \) — это квадратичная функция. Обычно квадратичные функции имеют форму \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это коэффициенты. В нашем случае: - \( a = 1 \) - \( b = 0 \) - \( c = -3 \) ### 2. Характеристики графика - **Вид параболы:** Так как \( a > 0 \), график будет направлен вверх. - **Вертикальная ось симметрии:** Она проходит по оси \( x \) в точке \( x = 0 \) (так как \( b = 0 \)). - **Вершина параболы:** Вершина находится в точке, где \( x = 0 \). Подставляем это значение в уравнение: \[ y = 0^2 - 3 = -3 \] Таким образом, вершина параболы — это точка \( (0, -3) \). ### 3. Нахождение пересечений с осями - **Пересечение с осью Y:** Чтобы найти, где график пересекает ось \( y \), подставим \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 3 = -3 \] Поэтому точка пересечения с осью Y — это \( (0, -3) \). - **Пересечение с осью X:** Чтобы найти, где график пересекает ось \( x \), мы приравняем \( y \) к нулю и решим уравнение: \[ 0 = x^2 - 3 \] Это можно переписать как: \[ x^2 = 3 \] Извлекаем квадратный корень: \[ x = \sqrt{3} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{3} \] Таким образом, точки пересечения с осью X: \[ \left( \sqrt{3}, 0 \right) \quad \text{и} \quad \left( -\sqrt{3}, 0 \right) \] ### 4. Построение графика Теперь у нас есть все необходимые данные для построения графика: 1. Вершина: \( (0, -3) \) 2. Пересечения с осью X: \( \left( \sqrt{3}, 0 \right) \) и \( \left( -\sqrt{3}, 0 \right) \) 3. Пересечение с осью Y: \( (0, -3) \) Теперь можно нарисовать график: - Нанесите точки на координатную плоскость. - Соедините их плавной кривой, которая будет выглядеть как "U". График выражения \( y = x^2 - 3 \) будет иметь форму параболы, направленной вверх, которая проходит через указанные точки. ### Заключение Вы научились определять характеристики квадратичной функции и строить её график. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!