Для решения уравнения (x^2 - 26x + 169 = 0) будем использовать метод выделения полного квадрата.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду
У нас уже есть уравнение в стандартном виде, где (a = 1), (b = -26), (c = 169).
Шаг 2: Найдем дискриминант
Дискриминант (D) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения из нашего уравнения:
[
D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 169
]
[
D = 676 - 676 = 0
]
Шаг 3: Обсуждение дискриминанта
Так как дискриминант равен нулю ((D = 0)), это значит, что у уравнения есть один корень, который называется кратным.
Шаг 4: Нахождение корня
Корень уравнения можно найти по формуле:
[
x = \frac{-b}{2a}
]
Подставим наши значения:
[
x = \frac{-(-26)}{2 \cdot 1} = \frac{26}{2} = 13
]
Шаг 5: Проверка
Теперь мы можем проверить, что найденный корень действительно является решением:
Подставим (x = 13) обратно в исходное уравнение:
[
13^2 - 26 \cdot 13 + 169 = 0
]
[
169 - 338 + 169 = 0
]
[
0 = 0
]
Это подтверждает, что наш корень верен.
Ответ
Таким образом, уравнение (x^2 - 26x + 169 = 0) имеет один корень:
[
x = 13
]
