х²-26x+169=0

Для решения уравнения \(x^2 - 26x + 169 = 0\) будем использовать метод выделения полного квадрата.

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду

У нас уже есть уравнение в стандартном виде, где \(a = 1\), \(b = -26\), \(c = 169\).

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения из нашего уравнения: \[ D = (-26)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 169 \] \[ D = 676 - 676 = 0 \]

Шаг 3: Обсуждение дискриминанта

Так как дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), это значит, что у уравнения есть один корень, который называется кратным.

Шаг 4: Нахождение корня

Корень уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{-(-26)}{2 \cdot 1} = \frac{26}{2} = 13 \]

Шаг 5: Проверка

Теперь мы можем проверить, что найденный корень действительно является решением: Подставим \(x = 13\) обратно в исходное уравнение: \[ 13^2 - 26 \cdot 13 + 169 = 0 \] \[ 169 - 338 + 169 = 0 \] \[ 0 = 0 \] Это подтверждает, что наш корень верен.

Ответ

Таким образом, уравнение \(x^2 - 26x + 169 = 0\) имеет один корень: \[ x = 13 \]