Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условия задачи
- Ширина прямоугольника ( W ) на 8 м меньше длины ( L ).
- Ширина составляет ( \frac{1}{5} ) длины.
Сначала запишем условия в виде уравнений.
Шаг 1: Записываем уравнения
Исходя из первых условий, можно записать два уравнения:
- ( W = L - 8 ) (ширина на 8 метров меньше длины)
- ( W = \frac{1}{5} L ) (ширина составляет 1/5 длины)
Теперь у нас есть система уравнений:
[
W = L - 8
]
[
W = \frac{1}{5} L
]
Шаг 2: Подставляем уравнения
Теперь мы можем приравнять оба выражения для ( W ):
[
L - 8 = \frac{1}{5} L
]
Шаг 3: Решаем уравнение
Теперь мы решим это уравнение. Начнем с того, чтобы избавиться от дроби. Умножим обе стороны на 5:
[
5(L - 8) = L
]
Это приведет к следующему:
[
5L - 40 = L
]
Теперь перенесем ( L ) на левую сторону:
[
5L - L = 40
]
[
4L = 40
]
Теперь разделим обе стороны на 4:
[
L = 10
]
Шаг 4: Находим ширину
Теперь, зная длину, можем найти ширину, используя одно из уравнений. Используем ( W = \frac{1}{5} L ):
[
W = \frac{1}{5} \times 10 = 2
]
Шаг 5: Рассчитываем периметр и площадь
Теперь у нас есть длина и ширина прямоугольника:
- Длина ( L = 10 ) м
- Ширина ( W = 2 ) м
Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
[
P = 2(L + W) = 2(10 + 2) = 2 \times 12 = 24 \text{ м}
]
Площадь прямоугольника рассматривается по формуле:
[
S = L \times W = 10 \times 2 = 20 \text{ м}^2
]
Ответ
- Периметр прямоугольника составляет 24 метра.
- Площадь прямоугольника составляет 20 квадратных метров.
Если у вас есть вопросы по решению или нужны дополнительные объяснения, пожалуйста, дайте знать!
