ширина прямоугольника на 8 м меньше длины. найди периметр и площадь прямоугольника, если: ширина составляет 1/5 длины
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условия задачи
- Ширина прямоугольника \( W \) на 8 м меньше длины \( L \).
- Ширина составляет \( \frac{1}{5} \) длины.
Сначала запишем условия в виде уравнений.
Шаг 1: Записываем уравнения
Исходя из первых условий, можно записать два уравнения:
- \( W = L - 8 \) (ширина на 8 метров меньше длины)
- \( W = \frac{1}{5} L \) (ширина составляет 1/5 длины)
Теперь у нас есть система уравнений:
\[ W = L - 8 \]
\[ W = \frac{1}{5} L \]
Шаг 2: Подставляем уравнения
Теперь мы можем приравнять оба выражения для \( W \):
\[ L - 8 = \frac{1}{5} L \]
Шаг 3: Решаем уравнение
Теперь мы решим это уравнение. Начнем с того, чтобы избавиться от дроби. Умножим обе стороны на 5:
\[ 5(L - 8) = L \]
Это приведет к следующему:
\[ 5L - 40 = L \]
Теперь перенесем \( L \) на левую сторону:
\[ 5L - L = 40 \]
\[ 4L = 40 \]
Теперь разделим обе стороны на 4:
\[ L = 10 \]
Шаг 4: Находим ширину
Теперь, зная длину, можем найти ширину, используя одно из уравнений. Используем \( W = \frac{1}{5} L \):
\[ W = \frac{1}{5} \times 10 = 2 \]
Шаг 5: Рассчитываем периметр и площадь
Теперь у нас есть длина и ширина прямоугольника:
- Длина \( L = 10 \) м
- Ширина \( W = 2 \) м
Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:
\[ P = 2(L + W) = 2(10 + 2) = 2 \times 12 = 24 \text{ м} \]
Площадь прямоугольника рассматривается по формуле:
\[ S = L \times W = 10 \times 2 = 20 \text{ м}^2 \]
Ответ
- Периметр прямоугольника составляет 24 метра.
- Площадь прямоугольника составляет 20 квадратных метров.
Если у вас есть вопросы по решению или нужны дополнительные объяснения, пожалуйста, дайте знать!
