длина диагонали равна 18 см. Вычисли периметр такого квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем сторону большого квадрата
Мы знаем, что диагональ квадрата \( d \) равна 18 см. Для квадрата отношение диагонали к стороне \( a \) можно описать формулой:
\[ d = a \sqrt{2} \]
Где:
- \( d \) — диагональ квадрата,
- \( a \) — длина стороны квадрата,
- \( \sqrt{2} \) — математическая константа, примерно равная 1.414.
Теперь подставим известное значение диагонали:
\[ 18 = a \sqrt{2} \]
Чтобы найти сторону \( a \), разделим обе стороны уравнения на \( \sqrt{2} \):
\[ a = \frac{18}{\sqrt{2}} = \frac{18 \cdot \sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2} \text{ см} \]
Шаг 2: Найдем сторону внутреннего квадрата
Теперь у нас есть сторона большого квадрата \( a = 9\sqrt{2} \) см. Вершины внутреннего квадрата находятся в серединах сторон большого квадрата.
По свойству квадрата, длина стороны внутреннего квадрата \( b \) можно найти по формуле:
\[ b = \frac{a}{\sqrt{2}} \]
Подставим значение стороны \( a \):
\[ b = \frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 9 \text{ см} \]
Шаг 3: Найдем периметр внутреннего квадрата
Периметр \( P \) квадрата вычисляется по формуле:
\[ P = 4b \]
Где \( b \) — длина стороны квадрата. Подставляем найденное значение:
\[ P = 4 \cdot 9 = 36 \text{ см} \]
Итоговый ответ
Периметр внутреннего квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата, равен 36 см.
