Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем сторону большого квадрата
Мы знаем, что диагональ квадрата ( d ) равна 18 см. Для квадрата отношение диагонали к стороне ( a ) можно описать формулой:
[
d = a \sqrt{2}
]
Где:
- ( d ) — диагональ квадрата,
- ( a ) — длина стороны квадрата,
- ( \sqrt{2} ) — математическая константа, примерно равная 1.414.
Теперь подставим известное значение диагонали:
[
18 = a \sqrt{2}
]
Чтобы найти сторону ( a ), разделим обе стороны уравнения на ( \sqrt{2} ):
[
a = \frac{18}{\sqrt{2}} = \frac{18 \cdot \sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2} \text{ см}
]
Шаг 2: Найдем сторону внутреннего квадрата
Теперь у нас есть сторона большого квадрата ( a = 9\sqrt{2} ) см. Вершины внутреннего квадрата находятся в серединах сторон большого квадрата.
По свойству квадрата, длина стороны внутреннего квадрата ( b ) можно найти по формуле:
[
b = \frac{a}{\sqrt{2}}
]
Подставим значение стороны ( a ):
[
b = \frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 9 \text{ см}
]
Шаг 3: Найдем периметр внутреннего квадрата
Периметр ( P ) квадрата вычисляется по формуле:
[
P = 4b
]
Где ( b ) — длина стороны квадрата. Подставляем найденное значение:
[
P = 4 \cdot 9 = 36 \text{ см}
]
Итоговый ответ
Периметр внутреннего квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон данного квадрата, равен 36 см.
