Для решения этой задачи воспользуемся зависимостями, описывающими тепловое движение молекул идеального газа.
Средняя квадратическая скорость молекул идеального газа ( v_{ср.кв.} ) выражается через температуру газа следующим образом:
[
v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}
]
где:
- ( v_{ср.кв.} ) — средняя квадратическая скорость,
- ( k ) — постоянная Больцмана,
- ( T ) — температура газа,
- ( m ) — масса одной молекулы газа.
Согласно условию задачи, средняя квадратическая скорость уменьшилась в четыре раза. Это означает, что:
[
v_{ср.кв.2} = \frac{1}{4} v_{ср.кв.1}
]
Где:
- ( v_{ср.кв.1} ) — средняя квадратическая скорость при температуре ( T_1 ),
- ( v_{ср.кв.2} ) — средняя квадратическая скорость при температуре ( T_2 ).
Теперь можем выразить это в терминах температур:
[
\sqrt{\frac{3kT_2}{m}} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{3kT_1}{m}}
]
Квадратируем обе стороны уравнения для устранения квадратного корня:
[
\frac{3kT_2}{m} = \frac{1}{16} \cdot \frac{3kT_1}{m}
]
Теперь мы можем сократить ( 3k/m ) с обеих сторон, так как они не равны нулю:
[
T_2 = \frac{1}{16} T_1
]
Таким образом, отношение температур ( T_1 ) и ( T_2 ) будет равно:
[
\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{16}
]
Или, соответственно, можно записать отношение температур в обратном виде:
[
\frac{T_1}{T_2} = 16
]
Ответ: Отношение температур ( T_1 : T_2 = 16 : 1 ).
Это означает, что температура первого состояния в 16 раз больше, чем температура второго состояния.
