При постоянной концентрации молекул идеального газа средняя квадратическая скорости теплового движения его молекул уменьшилась в четыре раза каково отношение температур Т один Т…

Для решения этой задачи воспользуемся зависимостями, описывающими тепловое движение молекул идеального газа.

Средняя квадратическая скорость молекул идеального газа \( v_{ср.кв.} \) выражается через температуру газа следующим образом:

\[ v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]

где:

• \( v_{ср.кв.} \) — средняя квадратическая скорость,
• \( k \) — постоянная Больцмана,
• \( T \) — температура газа,
• \( m \) — масса одной молекулы газа.

Согласно условию задачи, средняя квадратическая скорость уменьшилась в четыре раза. Это означает, что:

\[ v_{ср.кв.2} = \frac{1}{4} v_{ср.кв.1} \]

Где:

• \( v_{ср.кв.1} \) — средняя квадратическая скорость при температуре \( T_1 \),
• \( v_{ср.кв.2} \) — средняя квадратическая скорость при температуре \( T_2 \).

Теперь можем выразить это в терминах температур:

\[ \sqrt{\frac{3kT_2}{m}} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{3kT_1}{m}} \]

Квадратируем обе стороны уравнения для устранения квадратного корня:

\[ \frac{3kT_2}{m} = \frac{1}{16} \cdot \frac{3kT_1}{m} \]

Теперь мы можем сократить \( 3k/m \) с обеих сторон, так как они не равны нулю:

\[ T_2 = \frac{1}{16} T_1 \]

Таким образом, отношение температур \( T_1 \) и \( T_2 \) будет равно:

\[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{16} \]

Или, соответственно, можно записать отношение температур в обратном виде:

\[ \frac{T_1}{T_2} = 16 \]

Ответ: Отношение температур \( T_1 : T_2 = 16 : 1 \).

Это означает, что температура первого состояния в 16 раз больше, чем температура второго состояния.