АаНо: А(8;-1), В(-8;11), С(-1;-1З) Найти: Длины сторон АВ и ВС треугольника АВС Уравнения сторон АВ и ВС Уравнение медианы, проведенной из вершины А

Давайте решим поставленную задачу шаг за шагом. ### Дано: - Точки: - \( A(8; -1) \) - \( B(-8; 11) \) - \( C(-1; -13) \) ### Найти: 1. Длину сторон \( AB \) и \( BC \) 2. Уравнения сторон \( AB \) и \( BC \) 3. Уравнение медианы, проведенной из вершины \( A \) ### Шаг 1: Нахождение длины сторон **Длина отрезка \( AB \)** Длину отрезка можно найти по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) — координаты концов отрезка. Подставляем координаты точки \( A(8; -1) \) и \( B(-8; 11) \): \[ AB = \sqrt{((-8) - 8)^2 + (11 - (-1))^2} \] \[ = \sqrt{(-16)^2 + (12)^2} \] \[ = \sqrt{256 + 144} \] \[ = \sqrt{400} = 20 \] **Длина отрезка \( BC \)** Теперь найдем длину отрезка \( BC \): Координаты точки \( B(-8; 11) \) и \( C(-1; -13) \): \[ BC = \sqrt{((-1) - (-8))^2 + ((-13) - 11)^2} \] \[ = \sqrt{(7)^2 + (-24)^2} \] \[ = \sqrt{49 + 576} \] \[ = \sqrt{625} = 25 \] ### Шаг 2: Уравнения сторон **Уравнение прямой \( AB \)** Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, сначала найдем её угловой коэффициент \( k \): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{11 - (-1)}{-8 - 8} = \frac{12}{-16} = -\frac{3}{4} \] Теперь используем точку и угловой коэффициент для составления уравнения прямой в форме \( y - y_1 = k(x - x_1) \): \[ y - (-1) = -\frac{3}{4}(x - 8) \] \[ y + 1 = -\frac{3}{4}x + 6 \] \[ y = -\frac{3}{4}x + 5 \] **Уравнение прямой \( BC \)** Теперь найдем угловой коэффициент для прямой \( BC \): \[ k_{BC} = \frac{-13 - 11}{-1 - (-8)} = \frac{-24}{7} \] Составляем уравнение: \[ y - 11 = -\frac{24}{7}(x + 8) \] \[ y - 11 = -\frac{24}{7}x - \frac{192}{7} \] \[ y = -\frac{24}{7}x + 11 - \frac{192}{7} \] \[ y = -\frac{24}{7}x + \frac{77 - 192}{7} \] \[ y = -\frac{24}{7}x - \frac{115}{7} \] ### Шаг 3: Уравнение медианы из вершины \( A \) Сначала найдем координаты середины отрезка \( BC \): \[ M = \left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right) = \left(\frac{-8 + (-1)}{2}, \frac{11 + (-13)}{2}\right) = \left(-\frac{9}{2}, -1\right) \] Теперь найдем угловой коэффициент \( k_{AM} \): \[ k_{AM} = \frac{-1 - (-1)}{-\frac{9}{2} - 8} = \frac{0}{-\frac{25}{2}} = 0 \] Таким образом, медиана параллельна оси абсцисс (горизонтальная линия): Уравнение медианы (горизонтальная прямая через точку \( A \)): \[ y = -1 \] ### Ответ: 1. Длина стороны \( AB = 20 \) 2. Длина стороны \( BC = 25 \) 3. Уравнение стороны \( AB: \; y = -\frac{3}{4}x + 5 \) 4. Уравнение стороны \( BC: \; y = -\frac{24}{7}x - \frac{115}{7} \) 5. Уравнение медианы из вершины \( A: \; y = -1 \)