Деда

Чтобы решить выражение \( \frac{16}{15} : \frac{2}{5} - \frac{6}{1} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5} \), следуем следующим шагам:

1. Первое действие: Деление дробей

Деление дробей заменяем на умножение на обратную дробь:

\[ \frac{16}{15} : \frac{2}{5} = \frac{16}{15} \times \frac{5}{2} \]

Теперь перемножаем числители и знаменатели:

\[ \frac{16 \times 5}{15 \times 2} = \frac{80}{30} \]

Сокращаем дробь \(\frac{80}{30}\), деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 10:

\[ \frac{80}{30} = \frac{8}{3} \]

2. Второе действие: Умножение дробей

Теперь вычисляем:

\[ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5} \]

Сначала перемножим первые две дроби:

\[ \frac{2 \times 1}{3 \times 12} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]

Теперь умножаем полученную дробь на \(\frac{4}{5}\):

\[ \frac{1}{18} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \times 4}{18 \times 5} = \frac{4}{90} \]

Сократим \(\frac{4}{90}\), деля на 2:

\[ \frac{4}{90} = \frac{2}{45} \]

3. Подставим значения

Теперь мы имеем:

\[ \frac{8}{3} - 6 + \frac{2}{45} \]

4. Приводим к общему знаменателю

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(\frac{8}{3}\) и \(\frac{2}{45}\) — 45.

Преобразуем:

\[ \frac{8}{3} = \frac{8 \times 15}{3 \times 15} = \frac{120}{45} \]

Выражение примет вид:

\[ \frac{120}{45} - 6 + \frac{2}{45} \]

Сначала вычитаем:

\[ \frac{120}{45} + \frac{2}{45} = \frac{122}{45} \]

Теперь вычтем 6, представив его в виде дроби \(\frac{270}{45}\):

\[ \frac{122}{45} - \frac{270}{45} = \frac{122 - 270}{45} = \frac{-148}{45} \]

Таким образом, результат выражения:

\[ \boxed{\frac{-148}{45}} \]