Деда

Чтобы решить выражение \( \frac{16}{15} : \frac{2}{5} - \frac{6}{1} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5} \), следуем следующим шагам: ### 1. Первое действие: Деление дробей Деление дробей заменяем на умножение на обратную дробь: \[ \frac{16}{15} : \frac{2}{5} = \frac{16}{15} \times \frac{5}{2} \] Теперь перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{16 \times 5}{15 \times 2} = \frac{80}{30} \] Сокращаем дробь \(\frac{80}{30}\), деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 10: \[ \frac{80}{30} = \frac{8}{3} \] ### 2. Второе действие: Умножение дробей Теперь вычисляем: \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{12} \cdot \frac{4}{5} \] Сначала перемножим первые две дроби: \[ \frac{2 \times 1}{3 \times 12} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \] Теперь умножаем полученную дробь на \(\frac{4}{5}\): \[ \frac{1}{18} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \times 4}{18 \times 5} = \frac{4}{90} \] Сократим \(\frac{4}{90}\), деля на 2: \[ \frac{4}{90} = \frac{2}{45} \] ### 3. Подставим значения Теперь мы имеем: \[ \frac{8}{3} - 6 + \frac{2}{45} \] ### 4. Приводим к общему знаменателю Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(\frac{8}{3}\) и \(\frac{2}{45}\) — 45. Преобразуем: \[ \frac{8}{3} = \frac{8 \times 15}{3 \times 15} = \frac{120}{45} \] Выражение примет вид: \[ \frac{120}{45} - 6 + \frac{2}{45} \] Сначала вычитаем: \[ \frac{120}{45} + \frac{2}{45} = \frac{122}{45} \] Теперь вычтем 6, представив его в виде дроби \(\frac{270}{45}\): \[ \frac{122}{45} - \frac{270}{45} = \frac{122 - 270}{45} = \frac{-148}{45} \] Таким образом, результат выражения: \[ \boxed{\frac{-148}{45}} \]