1. Является ли функция F первообразной для функции f? Если нет, то запишите правильный ответ. A) f(x) = 5- cosx F(x) = 5x + cosx + C Б) f(x) =4x* + (-6) F(x) =4x* -6x + C

Чтобы определить, является ли функция \( F \) первообразной для функции \( f \), необходимо продифференцировать \( F \) и проверить, равен ли результат функции \( f \).

А)

• \( f(x) = 5 - \cos x \)
• \( F(x) = 5x + \cos x + C \)

Находим производную \( F \): \[ F'(x) = \frac{d}{dx}(5x + \cos x + C) = 5 - \sin x \]

Сравниваем \( F'(x) \) и \( f(x) \):

• \( F'(x) = 5 - \sin x \)
• \( f(x) = 5 - \cos x \)

Так как \( F'(x) \neq f(x) \), функция \( F \) не является первообразной для функции \( f \).

Б)

• \( f(x) = 4x^2 - 6 \)
• \( F(x) = 4x^2 - 6x + C \)

Находим производную \( F \): \[ F'(x) = \frac{d}{dx}(4x^2 - 6x + C) = 8x - 6 \]

Сравниваем \( F'(x) \) и \( f(x) \):

• \( F'(x) = 8x - 6 \)
• \( f(x) = 4x^2 - 6 \)

Так как \( F'(x) \neq f(x) \), функция \( F \) не является первообразной для функции \( f \).

Таким образом, в обоих случаях \( F \) не является первообразной для \( f \).