21 Дано: АС 1 ВС, ∠B = 45°, AC = 6 см. Найти: ВС. A 22 45° B 6 C Ответ:

Давайте разберёмся с данной задачей. У нас есть треугольник ABC, где известны две стороны и угол между ними. Известно, что ∠B = 45°, AC = 6 см, а также необходимо найти сторону BC.

Шаг 1: Понимание структуры треугольника

В треугольнике ABC:

• AC - это одна из сторон (равна 6 см).
• ∠B - это угол, который равен 45°.
• BC - это сторона, которую нам нужно найти.

Шаг 2: Применение теоремы косинусов

Так как у нас есть угол и две стороны, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти сторону BC. Однако, в данной задаче нам нужно знать ещё одну сторону, чтобы сделать это.

Альтернативный путь: Применение тригонометрии

Поскольку угол известен и мы имеем сторону AC, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны BC.

Шаг 3: Понимание правил треугольника

Мы можем представить треугольник ABC так:

• AC = 6 см
• угол B = 45°
• чтобы воспользоваться тригонометрией, давайте обозначим сторону AB как x.

Согласно определению синуса и косинуса:

1. Синус угла:

   \[ \sin(45^\circ) = \frac{\text{противолежащая катета}}{\text{гипотенуза}} \Rightarrow \sin(45^\circ) = \frac{BC}{AC} \]

   Подставляя известные значения: \[ \frac{BC}{6} = \sin(45^\circ) \Rightarrow \frac{BC}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

   Умножаем обе стороны уравнения на 6: \[ BC = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \]

Шаг 4: Подсчет

Так как \(\sqrt{2} \approx 1.414\), мы можем приблизительно подсчитать длину BC: \[ BC \approx 3 \cdot 1.414 \approx 4.242 \text{ см} \]

Ответ

Таким образом, длина стороны BC равна \(3\sqrt{2} \text{ см}\) или примерно \(4.24 \text{ см}\).

Если есть дополнительные вопросы по данной задаче, не стесняйтесь спрашивать!