Известно, что прямая  a ⊥ α a⊥α,  T ∈ α T∈α. Найди длину  M K MK, если  T M = 9 TM=9, а  T K = 4 2 TK=4 2 ​ .

Чтобы решить задачу о нахождении длины отрезка \( MK \) в условии, где прямая \( a \) перпендикулярна прямой \( \alpha \), нужно выполнить следующие шаги. ### Дано: 1. Прямая \( a \) перпендикулярна прямой \( \alpha \): \( a \perp \alpha \). 2. Точка \( T \) принадлежит прямой \( \alpha \): \( T \in \alpha \). 3. Длина отрезка \( TM = 9 \): \( TM = 9 \). 4. Длина отрезка \( TK = 4 \): \( TK = 4 \). ### Необходимо найти: Длину отрезка \( MK \). ### Шаг 1: Построение Представим все точки на рисунке. Точка \( T \) является начальной точкой, от которой мы проведём отрезки \( TM \) и \( TK \). - Поскольку \( a \perp \alpha \), то \( MT \) и \( KT \) будут перпендикулярны друг другу. ### Шаг 2: Рассмотрение треугольника Поскольку \( MT \) и \( TK \) находятся на разных перпендикулярных прямых, то мы можем воспользоваться прямоугольным треугольником \( TMK \). ### Шаг 3: Применение теоремы Пифагора В треугольнике \( TMK \) по теореме Пифагора: \[ MK^2 = TM^2 + TK^2 \] Подставим известные значения: - \( TM = 9 \) - \( TK = 4 \) \[ MK^2 = 9^2 + 4^2 \] ### Шаг 4: Вычисления Выполним вычисления: \[ MK^2 = 81 + 16 = 97 \] Теперь находим \( MK \): \[ MK = \sqrt{97} \] ### Ответ Длина отрезка \( MK \) равна \( \sqrt{97} \), что приблизительно равно \( 9.85 \). Таким образом, результирующее значение длины отрезка \( MK \) — \( \sqrt{97} \).