И b параллельны, Z1 = 131°. Найдите углы 2 и 3. 2) Вне угла МОР проведены параллельные лучи МТ и РК. Найдите угол МОР, если ZOMT = 15° ZOPK=31°. 12.7*. На рисунке 85 AB= BC, ED=AE, ZC= 80°, ZDAC= 40°. Докажите, что прямые ED и AC параллельны. Найдите угол BED.

Чтобы решить поставленные задачи, мы будем использовать основные свойства углов, особенно те, что связаны с параллельными прямыми. ### Задача 1 Даны две параллельные прямые \(a\) и \(b\), угол \(Z1 = 131°\). Мы должны найти углы \(Z2\) и \(Z3\). 1. **Определение углов**: Угол \(Z1\) и углы \(Z2\) и \(Z3\) возможны при пересечении параллельных прямых с секущей. На основании свойств геометрии можно определить следующие соотношения: - Углы, образованные при пересечении параллельных прямых с секущей, являются соответствующими, вертикальными или смежными. 2. **Нахождение углов**: - Поскольку \(Z1\) и \(Z2\) являются внешними углами для одной из параллельных прямых, то: \[ Z2 = 180° - Z1 = 180° - 131° = 49° \] - Углы \(Z2\) и \(Z3\) также являются соответствующими, поскольку они находятся на одной стороне от секущей: \[ Z3 = Z1 = 131° \] Таким образом, углы: - \(Z2 = 49°\) - \(Z3 = 131°\) ### Задача 2 У нас есть угол \(MОР\) и проведены параллельные лучи \(MT\) и \(PK\). Даны углы: \(ZOMT = 15°\) и \(ZOPK = 31°\). Нужно найти угол \(MОР\). 1. **Определение углов**: Углы \(OMT\) и \(OPK\) являются наклонными из-за расположения параллельных прямых и углов, находящихся между ними. 2. **Соотношения углов**: - Угол \(MОР\) будет равен сумме соответствующих углов: \[ MОР = ZOMT + ZOPK \] 3. **Подсчет**: Подставим данные значения: \[ MОР = 15° + 31° = 46° \] Таким образом, угол \(MОР\) равен \(46°\). ### Задача 3 Даны отрезки \(AB=BC\) и \(ED=AE\), при этом \(ZC=80°\) и \(ZDAC=40°\). Нужно доказать, что прямые \(ED\) и \(AC\) параллельны и найти угол \(BED\). 1. **Доказательство параллельности**: - Заметим, что \(CDA\) и \(ED\) — это два треугольника, в которых: - Угол \(DAC = 40°\) - Угол \(CDA\) будет равен \(ZC = 80°\). - Согласно правилам треугольника, сумма внутренних углов составляет \(180°\): \[ ZADC + ZDAC + ZC = 180° \] Таким образом, угол \(ADC\): \[ ZADC = 180° - (80° + 40°) = 60° \] - Если теперь рассмотрим два треугольника и соотношение между углами \(ED\) и \(AC\), увидим, что они равны (угол \(ADC\) и угол \(DAC\)). Это говорит о том, что если два угла равны, то и стороны, которые их соединяют, тоже будут параллельны. 2. **Вычисление угла BED**: - Угол \(BED\) связан с углом \(ZADC\) так же, как и угол \(MОР\): \[ BED = 180° - ZADC = 180° - 60° = 120° \] Итак, заключения по задаче: - Прямые \(ED\) и \(AC\) параллельны. - Угол \(BED = 120°\).