Решил способом сложения

Для решения систем уравнений методом сложения (также известным как метод исключения), следует сложить уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. Рассмотрим каждую систему уравнений отдельно. ### Система 1: \[ \begin{aligned} 1) & \quad 17x + 4y = -5 \\ 2) & \quad x - y = 5 \end{aligned} \] **Шаг 1: Умножение второго уравнения, чтобы избавиться от переменной \(y\):** Умножим второе уравнение на 4: \[ 4(x - y) = 4 \times 5 \] Получим: \[ 4x - 4y = 20 \] **Шаг 2: Складывание уравнений:** Теперь сложим оба уравнения: \[ \begin{aligned} & \quad 17x + 4y = -5 \\ + & \quad 4x - 4y = 20 \\ \hline & \quad 21x = 15 \end{aligned} \] **Шаг 3: Решение уравнения для \(x\):** \[ x = \frac{15}{21} = \frac{5}{7} \] **Шаг 4: Подстановка значения \(x\) в одно из уравнений:** Подставим \(x\) во второе уравнение: \[ x - y = 5 \] \[ \frac{5}{7} - y = 5 \] \[ -y = 5 - \frac{5}{7} \] \[ -y = \frac{35}{7} - \frac{5}{7} \] \[ -y = \frac{30}{7} \] \[ y = -\frac{30}{7} \] Получаем \(x = \frac{5}{7}\), \(y = -\frac{30}{7}\). ### Система 2: \[ \begin{aligned} 1) & \quad 7x + 8y = -6 \\ 2) & \quad 3x - 2y = 8 \end{aligned} \] **Шаг 1: Умножение уравнений для избавления от \(y\):** Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 8, чтобы \(y\) имел одинаковые коэффициенты: - \(2(7x + 8y) = 2(-6)\) - \(8(3x - 2y) = 8(8)\) Получим: \[ 14x + 16y = -12 \] \[ 24x - 16y = 64 \] **Шаг 2: Складывание уравнений:** Складываем их: \[ \begin{aligned} & \quad 14x + 16y = -12 \\ + & \quad 24x - 16y = 64 \\ \hline & \quad 38x = 52 \end{aligned} \] **Шаг 3: Решение уравнения для \(x\):** \[ x = \frac{52}{38} = \frac{26}{19} \] **Шаг 4: Подстановка значения \(x\) в одно из уравнений:** Подставим \(x\) в первое уравнение: \[ 7x + 8y = -6 \] \[ 7 \left(\frac{26}{19}\right) + 8y = -6 \] \[ \frac{182}{19} + 8y = -6 \] \[ 8y = -6 - \frac{182}{19} \] \[ 8y = -\frac{114}{19} - \frac{182}{19} \] \[ 8y = -\frac{296}{19} \] \[ y = -\frac{296}{152} = -\frac{74}{38} = -\frac{37}{19} \] Итак, \(x = \frac{26}{19}\), \(y = -\frac{37}{19}\). Это детальные решения обеих систем уравнений методом сложения.