Решил способом сложения

Для решения систем уравнений методом сложения (также известным как метод исключения), следует сложить уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла. Рассмотрим каждую систему уравнений отдельно.

Система 1:

\[ \begin{aligned} 1) & \quad 17x + 4y = -5 \\ 2) & \quad x - y = 5 \end{aligned} \]

Шаг 1: Умножение второго уравнения, чтобы избавиться от переменной \(y\):

Умножим второе уравнение на 4:

\[ 4(x - y) = 4 \times 5 \]

Получим:

\[ 4x - 4y = 20 \]

Шаг 2: Складывание уравнений:

Теперь сложим оба уравнения:

\[ \begin{aligned} & \quad 17x + 4y = -5 \\ + & \quad 4x - 4y = 20 \\ \hline & \quad 21x = 15 \end{aligned} \]

Шаг 3: Решение уравнения для \(x\):

\[ x = \frac{15}{21} = \frac{5}{7} \]

Шаг 4: Подстановка значения \(x\) в одно из уравнений:

Подставим \(x\) во второе уравнение:

\[ x - y = 5 \]

\[ \frac{5}{7} - y = 5 \]

\[ -y = 5 - \frac{5}{7} \]

\[ -y = \frac{35}{7} - \frac{5}{7} \]

\[ -y = \frac{30}{7} \]

\[ y = -\frac{30}{7} \]

Получаем \(x = \frac{5}{7}\), \(y = -\frac{30}{7}\).

Система 2:

\[ \begin{aligned} 1) & \quad 7x + 8y = -6 \\ 2) & \quad 3x - 2y = 8 \end{aligned} \]

Шаг 1: Умножение уравнений для избавления от \(y\):

Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 8, чтобы \(y\) имел одинаковые коэффициенты:

• \(2(7x + 8y) = 2(-6)\)
• \(8(3x - 2y) = 8(8)\)

Получим:

\[ 14x + 16y = -12 \] \[ 24x - 16y = 64 \]

Шаг 2: Складывание уравнений:

Складываем их:

\[ \begin{aligned} & \quad 14x + 16y = -12 \\ + & \quad 24x - 16y = 64 \\ \hline & \quad 38x = 52 \end{aligned} \]

Шаг 3: Решение уравнения для \(x\):

\[ x = \frac{52}{38} = \frac{26}{19} \]

Шаг 4: Подстановка значения \(x\) в одно из уравнений:

Подставим \(x\) в первое уравнение:

\[ 7x + 8y = -6 \]

\[ 7 \left(\frac{26}{19}\right) + 8y = -6 \]

\[ \frac{182}{19} + 8y = -6 \]

\[ 8y = -6 - \frac{182}{19} \]

\[ 8y = -\frac{114}{19} - \frac{182}{19} \]

\[ 8y = -\frac{296}{19} \]

\[ y = -\frac{296}{152} = -\frac{74}{38} = -\frac{37}{19} \]

Итак, \(x = \frac{26}{19}\), \(y = -\frac{37}{19}\).

Это детальные решения обеих систем уравнений методом сложения.