5. Углы треугольника относятся как 4 : 5 : 6. Найдите углы этого треугольника. 6. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию относится к углу при…

Давайте разберем все три задачи по очереди.

Задача 5

Углы треугольника относятся как 4 : 5 : 6. Найдите углы этого треугольника.

1. Углы треугольника обозначим как \(4x\), \(5x\), и \(6x\), где \(x\) — это коэффициент, который мы определим.
2. По свойству треугольника сумма углов равна 180°: \[ 4x + 5x + 6x = 180° \]
3. Сложим углы: \[ 15x = 180° \]
4. Теперь найдем \(x\): \[ x = \frac{180°}{15} = 12° \]
5. Теперь подставим \(x\) для нахождения углов:
   • Первый угол: \(4x = 4 \cdot 12° = 48°\)
   • Второй угол: \(5x = 5 \cdot 12° = 60°\)
   • Третий угол: \(6x = 6 \cdot 12° = 72°\)

Ответ: Углы треугольника: \(48°\), \(60°\), \(72°\).

Задача 6

Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию, относится к углам при основании как 14 : 3.

1. Обозначим угол, противолежащий основанию, как \(14x\), а углы при основании как \(3x\).
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[ 14x + 3x + 3x = 180° \]
3. Сложим углы: \[ 14x + 6x = 180° \] \[ 20x = 180° \]
4. Найдем \(x\): \[ x = \frac{180°}{20} = 9° \]
5. Теперь подставим \(x\) для нахождения углов:
   • Угол, противолежащий основанию: \(14x = 14 \cdot 9° = 126°\)
   • Углы при основании: \(3x = 3 \cdot 9° = 27°\)

Ответ: Углы треугольника: \(126°\) (угол против основания) и \(27°\) (два угла при основании).

Задача 7

Найти углы треугольника, если один из углов в три раза больше другого и на 5° меньше третьего.

1. Обозначим углы треугольника как \(x\) (меньший угол), \(3x\) (больший угол), и \(y\) (третий угол).
2. По условию задачи, у нас есть следующее равенство: \[ 3x = y - 5° \]
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \[ x + 3x + y = 180° \]
4. Сложим углы: \[ 4x + y = 180° \]
5. Теперь выразим \(y\) из первого уравнения (подставим его в уравнение для углов): \[ y = 3x + 5° \]
6. Подставим это значение в уравнение суммы углов: \[ 4x + (3x + 5°) = 180° \] \[ 7x + 5° = 180° \]
7. Теперь решим это уравнение: \[ 7x = 180° - 5° \] \[ 7x = 175° \] \[ x = \frac{175°}{7} = 25° \]
8. Теперь находим другие углы:
   • Второй угол: \(3x = 3 \cdot 25° = 75°\)
   • Третий угол: \(y = 3x + 5° = 75° + 5° = 80°\)

Ответ: Углы треугольника: \(25°\), \(75°\), \(80°\).