5. Углы треугольника относятся как 4 : 5 : 6. Найдите углы этого треугольника. 6. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию относится к углу при основании как 14 : 3. 7. Найти углы треугольника, если один из углов в три раза больше другого, и на 5° меньше третьего.

Давайте разберем все три задачи по очереди. ### Задача 5 **Углы треугольника относятся как 4 : 5 : 6. Найдите углы этого треугольника.** 1. Углы треугольника обозначим как \(4x\), \(5x\), и \(6x\), где \(x\) — это коэффициент, который мы определим. 2. По свойству треугольника сумма углов равна 180°: \[ 4x + 5x + 6x = 180° \] 3. Сложим углы: \[ 15x = 180° \] 4. Теперь найдем \(x\): \[ x = \frac{180°}{15} = 12° \] 5. Теперь подставим \(x\) для нахождения углов: - Первый угол: \(4x = 4 \cdot 12° = 48°\) - Второй угол: \(5x = 5 \cdot 12° = 60°\) - Третий угол: \(6x = 6 \cdot 12° = 72°\) **Ответ:** Углы треугольника: \(48°\), \(60°\), \(72°\). ### Задача 6 **Найти углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию, относится к углам при основании как 14 : 3.** 1. Обозначим угол, противолежащий основанию, как \(14x\), а углы при основании как \(3x\). 2. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[ 14x + 3x + 3x = 180° \] 3. Сложим углы: \[ 14x + 6x = 180° \] \[ 20x = 180° \] 4. Найдем \(x\): \[ x = \frac{180°}{20} = 9° \] 5. Теперь подставим \(x\) для нахождения углов: - Угол, противолежащий основанию: \(14x = 14 \cdot 9° = 126°\) - Углы при основании: \(3x = 3 \cdot 9° = 27°\) **Ответ:** Углы треугольника: \(126°\) (угол против основания) и \(27°\) (два угла при основании). ### Задача 7 **Найти углы треугольника, если один из углов в три раза больше другого и на 5° меньше третьего.** 1. Обозначим углы треугольника как \(x\) (меньший угол), \(3x\) (больший угол), и \(y\) (третий угол). 2. По условию задачи, у нас есть следующее равенство: \[ 3x = y - 5° \] 3. Сумма углов треугольника равна 180°: \[ x + 3x + y = 180° \] 4. Сложим углы: \[ 4x + y = 180° \] 5. Теперь выразим \(y\) из первого уравнения (подставим его в уравнение для углов): \[ y = 3x + 5° \] 6. Подставим это значение в уравнение суммы углов: \[ 4x + (3x + 5°) = 180° \] \[ 7x + 5° = 180° \] 7. Теперь решим это уравнение: \[ 7x = 180° - 5° \] \[ 7x = 175° \] \[ x = \frac{175°}{7} = 25° \] 8. Теперь находим другие углы: - Второй угол: \(3x = 3 \cdot 25° = 75°\) - Третий угол: \(y = 3x + 5° = 75° + 5° = 80°\) **Ответ:** Углы треугольника: \(25°\), \(75°\), \(80°\).